福建省漳州市华安县2023--2024学年上学期九年级数学期中考试卷

2023-2024学年上学期期中学业质量监测九年级数学参考答案 一．选择题：（每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B A D C A B D 二．填空题：（每题4分，共24分 11． 12. -2 13. 2022 14. 15. 4 16. 2或 三．解答题（86分） 17.(1)原式＝ 2 ………………………………（2分）（每个点正确各得1分） = 2 ………………………………（3分） = ………………………………（4分） (2)原式＝………………………（4分）（每个点正确各得1分） ＝ 4－5………………………………（5分） ＝ 0 ………………………………（6分） 18.(1)解：x+1＝±5……………………………(2分) x＝±5﹣1………… (3分) ∴x1＝4，x2＝﹣6 ………… (4分) (2) 解法一：∵x2﹣2x﹣1＝0， 则x2－2x＝1 ……………………………1分 x2﹣2x+1＝2 ……………………………3分 ∴（x﹣1）2＝2，……………………………4分 开方得：，……………………………5分 ∴，．……………………………6分 解法二：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1 ……………………………1分 ∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0 ……………………………3分 ∴……………………………5分 ∴，； ……………………………6分 19解： 原式＝a－a2＋a2－3 ………………………………3分 ＝a－3 ………………………………4分 当a＝－1时，原式＝×(－1)－3　 ………………………………5分 ＝2－－3 ………………………………6分 ＝－1－ …………………………7分 20.解：（1）证明：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4×3m＝m2﹣6m+9 ………………2分 ＝（m﹣3）2 因为不论m为何值，（m﹣3）2≥0 ………………………………3分 所以△≥0 所以无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根.………………4分 （2）根据根与系数的关系得：x1+x2＝m+3，x1•x2＝3m ………………………………5分 ∵该方程的两实根x1和x2是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为， ∴x12+x22＝10， ………………………………6分 ∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2•x1•x2＝（m+3）2﹣2•3m＝10 即m2＝1， …………………7分 解得：m1＝1，m2＝﹣1， …………………8分 ∵矩形的边长不可能是负数，∴m2＝﹣1不合题意，舍去，…………………9分 即m的值为1．…………………10分 21.解：(1) 设的长为米，依题意的方程 ………………1分　 ………………3分 解得：， ………………4分 答：当的长度为4米或8米时，长方形的面积为96平方米 ………………5分 (2)不能． ……………………………6分 理由：假设长方形的面积是110平方米， 依题意得：．即，……………………………7分 △， ……………………………8分 该一元二次方程无实数根，假设不成立，……………………9分 ∴长方形的面积是不能为110平方米． …………………………10分 22.解： 解：（1） ………3分（正确画图，末标注顶点的给2分） （2）M(－2a，－2b). ……………………………6分 23. 解：（1）如图，过点D正确作DF⊥AE ……………3分 点F为所求的点 ……………4分 （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°， ∵点E是BC的中点． ∴BEBC＝3，……………………………5分 在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝5，……………………………7分 ∵△ABE∽△DFA， ∴，……………………………9分 ∴， ∴． ……………………………10分 24. （1）证明∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC，………………………1分 ∴∠BAD+∠ADB＝120°， 又∵∠