13.1轴对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.1轴对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交BC，AC边于点D，E，AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为（　　）cm． A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，AD垂直平分BC，垂足为D，∠BAC＝45°，CE⊥AB于E，交AD于F，BD＝2，则AF等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，在中，垂直平分，交 于D，交于E，则的周长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 5．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的周长为（　　） A．8 B．11 C．16 D．17 6．已知：如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 8．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，则的值为（　　） A．1 B． C．2 D．3 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品 　 　. 10．如图，在 中， 是 的垂直平分线， ， 的周长为 ，则 的周长为　 　cm． 11．如图中，，，是的中点，交于点，连接，，的周长是，那么的长是　 　. 12．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、F分别在AB，AC上，DF垂直平分AB，E是BC的中点，若∠C=70°，则∠EDF=　 　 ​ 13．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM=3cm，PN=4cm，MN=5.5cm，则线段QR的长为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与BD相交于点P.求证：EP＝FP. 15．如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线（即垂直平分线），∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明． 16．如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上. （1）若∠BAC＝100°，∠CAD＝30°，求∠EAF的度数. （2）若BC∥AD，AE平分∠BAM，∠BFE+∠C＝81°，求∠EAF的度数. 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E， （1）求AB的长度； （2）求CE的长． 18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF． （1）求证：△ADE≌△BFE． （2）连接EM，如果FM=DM，判断EM与DF的关系，并说明理由． 参考答案： 1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．D 9．书 10．13 11．14cm 12．50° 13．6.5cm 14．证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠DEB=∠DFB=90°，且BD=BD，∠ABD=∠CBD， ∴△BDE≌△BDF（AAS） ∴DE=DF，BE=BF， ∴BD是EF的垂直平分线， ∴EP=FP. 15．解：OI⊥BC． 理由：连接OA，过点I作IM⊥OB于点M，过点I作IN⊥OC于点N，过点I作IG⊥BC于点G， ∵OE，OF分别是AB，AC边的中垂线， ∴OA＝OB，OA＝OC， ∴OB＝OC， ∵∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I， ∴IM＝IG，IN＝IG， ∴IM＝IN， ∴点I在∠BOC的角平分线上， ∵OB＝OC， ∴OI⊥BC． 16．（1）解：∵△ABC和△ADE关于直线MN对称， ∴△ABC≌△ADE，∠CAF＝∠EAF， ∴∠DAE＝∠BAC＝100°， ∵∠CAD＝30°， ∴∠CAE＝100°﹣30°