甘肃省兰州市第五十九中学2024届高三上学期第三次月考数学试卷

兰州市第五十九中2024届第三次月考数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 3．对于任意实数，，，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的大致图象是（    ） A． B．C． D． 6．如图，已知扇形的周长为，当该扇形的面积取最大值时，弦长（    ）    A． B． C． D． 7．已知α为锐角，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（   ） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9．若函数满足，，且，，则（    ） A．在上单调递减 B． C． D．若，则或 10．函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）．    A．函数的周期是 B．点是函数的图象的对称中心 C．函数在上单调递减 D．对于恒成立 11．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的是（    ） A．若，则是等腰三角形 B．若，，，则满足条件的三角形有且只有一个 C．若不是直角三角形，则 D．若，则为钝角三角形 12．若正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值4 D．有最小值 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13．的内角所对应的边为，若，则 14．函数的图象在点处的切线方程为 . 15．已知幂函数，若，则的取值范围是 ． 16．设且，则的最小值是 . 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17（10分）．已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论的单调性． 18（12分）．已知函数的最大值为． (1)求的最小正周期及单调递减区间； (2)将的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，得到的图象，求满足的x的取值集合． 19（12分）．已知幂函数在上单调递减. (1)求m的值； (2)若，求a的取值范围. 20（12分）．设函数. (1)若时，恒成立，求a的取值范围. (2)若实数a，b均为正数，且满足条件，求的最小值. 21（12分）已知函数． (1)求的极值； (2)若在区间有2个零点，求的取值范围 22（12分）．在中，角A，B，C的对边分别为，且. (1)求角A的大小； (2)若是线段的中点，且，求的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由集合的运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B 2．D 【分析】由存在命题的否定是全称命题即可得出答案. 【详解】命题“，使”的否定是，使. 故选：D. 3．B 【分析】由不等式的性质可判断B；特值法可判断ACD. 【详解】对于A，取，满足，但，故A错误； 对于B，因为，所以．又因为，所以，故B正确； 对于C，若，，取，但，故C错误； 对于D，若，，取，， ，故D错误. 故选：B. 4．B 【分析】利用换元法直接求解即可. 【详解】令，，则，， 所以， 所以的解析式为： 故选：B. 5．D 【分析】方法一：根据函数的奇偶性及函数值的符号排除即可判断；方法二：根据函数的奇偶性及某个函数值的符号排除即可判断. 【详解】方法一：因为，即，所以， 所以函数的定义域为，关于原点对称， 又，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称， 故排除； 当时，，即，因此，故排除A. 故选:D. 方法二：由方法一，知函数是奇函数，其图象关于原点对称，故排除； 又，所以排除A. 故选：D. 6．A 【分析】设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，可得出，利用基本不等式可求得扇形面积的最大值及其对应的的值，进而可求出、，然后线段的中点，可得出，进而可求得线段的长. 【详解】设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，则，， 由可得， 所以，扇形的面积为， 当且仅当，即时，扇形的面积最大，此时． 因为，则扇形的圆心角， 取线段的中点，由垂径定理可知，      因为，则， 所以，. 故选：A. 7．B 【分析】确定角度范围得到，变换，展开计算得到答案. 【详解】α为锐角，则，故， . 故选：B 8．C 【分析】变换，根据奇函数的定义判断函数为奇函数，根据和的单调性得到函数单调性，得到答案. 【