18.1平行四边形的性质高频考点讲义2022-2023学年人教版八年级数学下册

专题1-平行四边形的性质 笔记整理内容 1、 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD” 2、 性质 （证明） 边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； 角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 3、 周长等于=2（AB+BC） 面积=底×高=AH×BC 4 重要结论 ①对角线将平行四边形分成两个全等的三角形 ② 两平-----等腰 模型 平行线+角平分线→→→等腰三角形 知二推一 推理过程： 5 平行四边形的存在性问题 （平面存在第四个点） 经典例题 例题1、易错题 ①．在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是 ． ②．在平行四边形中，，的平分线分别与直线交于点E，F，当点A，D，E，F相邻两点间的距离相等时，的长为 ． ③．在中，边上的高为，则的周长为 ． ④．在中，的平分线把边分成长度是4和6的两部分，则的周长是 ． 例题2．（存在性问题）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是 ． 例题3、如图，在平行四边形中，，的平分线和的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为 ．    例题4、如图，平行四边形ABCD的周长为60，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC�的周长大8，求AB，BC的长． 　　　　　 例题5.如图，平行四边形ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线． 　　（1）求证：AE⊥BE； 　　（2）若AE=3，BE=2，求平行四边形ABCD的面积． 　　　　　 例题6．如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止），设运动时间为t（s）． (1)当点P运动t秒时，线段的长度为 ________cm ； 当点P运动2秒时，线段的长度为 ________cm ； 当点P运动5秒时，线段的长度为 ________cm； (2)若经过t秒，以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有t的值 课后跟踪练习题 1．在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=200°，则∠A=（    ） A．40° B．60° C．80° D．100° 2．平行四边形中，，，若平分交边于点E，则的长为 ．    3．如图 ，在平面直角坐标系中 ，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(﹣1，﹣2) ， D(1，1) ，C(5，2) ，则顶点B的坐标为 4．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD、BC于E、F，若△ABE的周长为10，则四边形ABCD的周长是 ． 5、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论：①∠DCF=∠BCD；②∠DFC+∠ECF=90o；③S△CEF＞S△CDF；④∠EFC=∠BCF+∠AEF，其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB=7cm，CD=9cm，则______________秒时四边形ADFE是平行四边形． 　　 7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接AF． （1）求证：BE＝DF； （2）若EF⊥AC，ADF的周长是13，则平行四边形ABCD的周长为 ． 8．如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．求证： （1）； （2）． 9．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF，且CF=EF． （1）若∠CFD=55°，求∠BCD的度数； （2）求证：∠EFC=2∠CFD； （3）求证：CE⊥AB． 10．在中，BE平分交AD于点E． （1）如图1，若，，求的面积； （2）如图2，过点A作，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$