12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．若三角形内一点到三边的距离相等，则这个点是（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 2．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=48°，则∠2的度数是( ) A．64° B．65° C．66° D．67° 3．如图，已知△ABC的周长是20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是（　　） A．20 B．25 C．30 D．35 4．如图，在中，，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则：的值为（　　） A．： B．： C．： D．： 5．如图在中，，若，平分交于点D，且，则点D到线段的距离的长为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 6．如图，在中，是的角平分线，于，，分别是边，上的点，连接，，若，和的面积分别为50和15，则的面积为（　　） A．30 B．25 C．20 D．15 7．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于 （　　） A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：5 D．4：5：6 8．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为　 　． 10．如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=4，则AB与CD之间的距离等于　 　． 11．如图，△ ABC中，∠ACB = 90°，CD ⊥ AB于D,AE是∠BAC的平分线，CD与AE的交点F,点E到AB的距离等 于3𝑐m，则CF =　 　𝑐m. 12．如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于点M，若OM＝ON，则∠ABO＝　 　度． 13． 如图，在中，，分别是，的平分线，过点作，分别交，于点，若，，则的长为　 　 ． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图， 中，高为AD，∠BAC角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=60°，求∠EAD的度数． 15．如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：∠B=∠C． 16．如图，在 中， 是 边上的高， ， 分别是 和 的角平分线，它们相交于点 ， ．求 的度数． 17．如图，AB//DG，AD//EF. （1）试说明：∠1+∠2=180°； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=138°，求∠B的度数. 18．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明： （1）CF＝EB． （2）AB＝AF+2EB． 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．D 9．120° 10．8 11．3 12．15 13．10 14．解：∵AD为高，∠B=28°， ∴∠BAD=62°， ∵∠ACD=60°， ∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=32°， ∵AE是角平分线， ∴∠BAE= BAC=16°， ∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=46°． 15．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°， ∵D是BC的中点， ∴BD=CD， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∵DE=DF，DB=DC， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴∠B=∠C． 16．解： ， 分别是 和 的角平分线， ， ． ， ， ． 是 边上的高 ， ． 17．（1）证明： ∵AB//DG ∴∠BAD=∠1 ∵AD//EF ∴∠BAD+∠2=180° ∴∠1+∠2=180°； （2）解：∵∠1+∠2=180°，∠2=138° ∴∠1=42° ∵DG