精品解析：江苏省南通中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

江苏省南通中学2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则a，b，c的大小关系为　　 A. B. C. D. 4. 已知，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 德国天文学家，数学家开普勒（J. Kepier，1571—1630）发现了八大行星的运动规律：它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比．已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的倍，土星的公转时间约为．则天王星的公转时间约为（ ） A. B. C. D. 6. 下列可能是函数（e是自然对数的底数）的图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知幂函数的图象过点（2，8），下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象过原点 B. 函数是偶函数 C. 函数是单调减函数 D. 函数的值域为R 10. 下列不等式中成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 11. 已知是R上的偶函数，且在上是单调减函数，则满足不等式的所有整数的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 12. 已知、都是定义在上的函数，且为奇函数，的图像关于直线对称，则下列说法中一定正确的是（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 图像关于直线对称 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 式子的值是________ 14. 已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则的值是______. 15. 已知，是非零实数，若关于的不等式恒成立，则的最小值是______. 16. 已知函数，当时，函数的值域为______；若函数的最小值为2，则正实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设全集，集合，. （1）求： （2）若集合满足，求实数的取值范围. 18 已知函数，（且）. （1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （2）若. ①求实数的值； ②设，，当时，试比较，的大小. 19. 已知某观光海域段的长度为3百公里，一超级快艇在段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用（单位：万元）与速度（单位：百公里/小时）（）的以下数据： v 0 1 2 3 Q 0 0.7 1.6 3.3 为描述该超级块艇每小时航行费用与速度的关系，现有以下两种函数模型供选择：，. （1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； （2）该超级快艇应以多大速度航行才能使段的航行费用最少?并求出期少航行费用. 20. 已知（且）． （1）求函数的解析式，并写出函数图象恒过的定点； （2）若，求取值范围． 21. 已知二次函数. （1）若，且对于，恒成立，求，的值； （2）若函数的值域为，关于的不等式的解集为，求实数的值. 22. 设函数是定义域为的奇函数. （1）求实数值； （2）若，试判断函数的单调性，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省南通中学2023-2024学年第一学期期中考试 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集定义计算． 【详解】由已知． 故选：C． 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，结合指数函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 3. 已知，，，则a，b，c的大小关系为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：利用对数函数与指数函数的性质，将a，b，c与0和1比较即可. 详解