2023-2024学年北师大版九年级上册数学期中复习试卷

2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷 一．选择题 1.已知是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ） A.1 B.2 C.-2 D.-1 2.如果x＝﹣1是方程x2﹣x+k＝0的解，那么常数k的值为（　 ） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1 3.若关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为　　 A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，△ABC∽△ADE，若AB＝9，AD＝3，DE＝2，则BC的长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．7 5．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为 （　　） A． B．2 C．3 D．6 6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有16人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则可列方程为（　　） A．x（x+1）=16 B．x（x-1）=16 C．（1+x）2=16 D．（1+2x）=16 7．如图，在矩形 中，两条对角线 与 相交于点 ， ， ，则 的长为（　　） A．5 B． C． D． 8．如图，将边长为 的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（　　） A．（ ，1） B．（1， ） C．（ ， ） D．（ ， ） 9．如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是（　　） A． B． C． D．1.4 10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，交AC于点G，连接CF交BD于点H，延长CE交AD于点M，连接FM，则下列结论：①点E到AB，BC的距离相等；②∠FCE = 45°；③∠DMC =∠FMC；④若DM = 2，则BF = .正确的有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 1已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ． 2．如图，E是正方形ABCD一边上的中点，AB＝4，动点P从A→B→C→D在正方形的边上运动，若△PAE为等腰三角形时，则AP的长为　 　. 3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0没有实数根，则m的取值范围是　 　. 4．如图，菱形 中， ，顶点 在双曲线 上，顶点 在双曲线 上，且 经过点O.若 ，则菱形 面积的最小值是　 　. 5．如图，已知四边形ABCD为矩形，且AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度得到矩形A'B'CD'，B'C与AD交于点O，且DO＝B'O，则AO的长为 　 　． 三．解答题 1.解下列一元二次方程： (1)3x(x-1)=2-2x; (2)(x-2)(3x-5)=1. 2．为推进社会主义新农村建设，东胜区某社区决定组建社区文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题： （1）扇形统计图中“纸牌”所在扇形的圆心角的度数为 　 　；并补全条形统计图； （2）若在“纸牌、象棋、跳棋、军棋”这四个项目中任选两项组队参加元旦节庆典活动，请用列表法或画树状图的方法，求恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的概率． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（1，5），C（3，4），画出△ABC，并画出以原点O为位似中心，将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1． 4．操作作图 如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点D在边AC上，请用圆规和直尺作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上（不写作法，但要保留作图痕迹）． 阅读理解 我们把图①中的菱形DEFG称为△ABC的有一边平行于AB的内接菱形，简称AB类内接菱形．类似的可得到AB类内接矩形．若公共顶点为D的AB类内接菱形DEFG恰好以BC类内接矩形DFMC的一边为对角线，求CD的长． 深入探究 （1）当CD长度满足什么条件时，可作2个AB类内接菱形DEFG？说明理由； （2）直接写出AB类内接菱形DEFG面积的最大值． 5. 已知关于 x 的方程 mx2+ (2m- 1) x+m- 1=0． (1) 求证：方程总有实数根； (2) 若方程有两个实数根且都是整数，求整数 m 的值． 6.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D是△AB