精品解析：辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度（上）联合体高二期中检测 数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 4．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（ ） A. B. C. D. 2. 圆的圆心坐标及半径分别为（ ） A. ，5 B. ， C. ， D. ，5 3. 平行六面体中，化简（   ） A. B. C. D. 4. 已知，，三点不共线，对空间任意一点，若，则可以得到结论是四点（ ） A. 共面 B. 不一定共面 C. 无法判断是否共面 D. 不共面 5. 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（ ）. A. B. C. D. 6. 已知斜三棱柱所有棱长均为，点满足，则（ ） A B. C. 2 D. 7. 若直线l：与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 菱形的边长为4，，E为AB的中点（如图1），将沿直线DE翻折至处（如图2），连接，，若四棱锥的体积为，点F为的中点，则F到直线BC的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小題5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 能构成空间向量的一组基底 10. 已知为椭圆的一个焦点，，为该椭圆的两个顶点，若，，则满足条件的椭圆方程为（ ） A. B. C D. 11. 过圆上一点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则（ ）. A B. C. D. 直线AB与圆相切 12. 已知空间单位向量两两之间的夹角均为，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 过点与直线平行的直线的一般式方程为______． 14. 在空间直角坐标系中，已知点，若四边形为平行四边形，则的值分别为______． 15. 在直三棱柱中，所有的棱长都相等，为的中点，为的中点，则与所成角的余弦值为________. 16. 已知点到定点的距离比它到轴的距离大，则______，点的轨迹点的方程为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）求与向量共线，且满足的向量的坐标； （2）已知点，若空间中一点使得，求点的坐标； 18. 已知三个顶点分别是，求： （1）边所在直线的一般式方程； （2）边的垂直平分线所在直线的斜截式方程． 19. 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱上，． （1）求点到平面的距离； （2）点在棱上，当二面角为时，求的长． 20. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系中，，且． （1）若为的中点，求点的轨迹方程； （2）若点在点的轨迹上运动，求的取值范围． 21. 已知椭圆，其左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，且弦被点平分． （1）求直线的一般式方程； （2）求的面积 22. 如图，三棱锥的底面为等腰直角三角形，．分别为的中点，平面，点在线段上． （1）从下面①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面平面，并给予证明； 条件①：；条件②：；条件③：；条件④：． （2）在（1）的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度（上）联合体高二期中检测 数学 （满分：150分