北京市房山区2023-2024学年九年级上学期数学期中测试卷

九年级数学第 1页（共 8页） 九年级数学第 2页（共 8页） 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2023 2024 8 100 120 一、选择题（共 16分，每题 2分） 第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．如果 2 3 ( 0)x y y  ，那么下列比例式中成立的是 （A） 3 2 x y  （B） 2 3 x y  （C） 2 3 x y  （D） 3 2 x y  2．抛物线 2 1y x  的顶点坐标是 （A） ( 1 0) ， （B） (0 1)， （C） (0 1)， （D） (1 0)， 3．我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献. 优选法中有一种0.618法应用了 （A）众数 （B）平均数 （C）中位数 （D）黄金分割数 4．如图，在△ ABC中，DE∥ BC， 3AD  ， 6DB  ， 2AE  ， 则 EC的长为 （A） 2 （B） 4 （C） 6 （D）9 5．将二次函数 23y x 的图象向右平移 2个单位，再向下平移 1 个单位，得到的函数图象 的表达式是 （A） 23( 2) 1y x   （B） 23( 2) 1y x   （C） 23( 2) 1y x   （D） 23( 2) 1y x   6．已知蓄电池两端电压U 为定值，电流 I 与 R的函数关系为 UI R  .当 3AI  时， 8R  ， 则当 6AI  时， R的值为 （A） 4 （B） 6 （C）8 （D）10 7．若点 1( 1 )A y ， ， 2(2 )B y， ， 3(4 )C y， 在抛物线 2 4 5y x x   上，则 1y ， 2y ， 3y 的 大小关系为 （A） 1 2 3y y y  （B） 2 1 3y y y  （C） 3 1 2y y y  （D） 2 3 1y y y  8．已知：在四边形 ABCD中， AB∥CD， 90B  ，点 E 是线段 BC上一点， 且 AE 平分 BAD ，DE平分 ADC ，给出下面四个结论： ① AE DE ； ② AEB EDC  ； ③ AB CD BE EC   ； ④ BE ED AE EC   . 上述结论中，所有正确结论的序号是 （A）①② （B）③④ （C）①②③ （D）①②③④ 二、填空题（共 16分，每题 2分） 9．函数 1 5 y x   的自变量 x的取值范围是 ． 10．已知 1 2 y x  ，那么 x y x   ． 11．请写出一个图象的顶点为 (0 0)， 的二次函数的表达式： ． 12．若两个相似多边形的相似比为1: 2，则它们面积的比为 ． 13．如图，点D， E 分别在△ ABC的 AB， AC边上. 只需添加一个条件即可证明 △ ADE ∽△ ACB，这个条件可以是 ．（写出一个即可） （第 13 题图） （第 14 题图） 14．如图， A是反比例函数 ( 0)ky k x   图象上一点，且 AB OB . 若△ ABO的面积 为 2，则 k 的值为 ． BO 九年级数学第 3页（共 8页） 九年级数学第 4页（共 8页） 15．如图，某中学综合与实践小组要围成一个矩形菜 园 ABCD，其中一边 AD靠墙，其余的三边 AB， BC，CD用总长为 40 米的栅栏围成. 设矩形 ABCD的边 AB x 米，面积为 S平方米. （1）活动区面积 S与 x之间的关系式为 ； （2）菜园 ABCD最大面积是 平方米. 16．二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的图象经过 (0 3)A ， ， (2 )B ，-1 ， (4 3)C ， 三点. 下面四个结论： ①抛物线开口向下； ②当 2x  时， y取最小值 1 ； ③当 1m ≤ 时，一元二次方程 2ax bx c m   必有两个不相等实根； ④直线 ( 0)y kx c k   经过点 A， B，当 2kx c ax bx c    时， x的取值范围是 0 2x  . 所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（共 68 分，第 17-22 题，每题 5 分，第 23-26 题，每题 6 分，第 27-28 题， 每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．如图， AC， BD相交于点O， A D  ． 求证：△ AOB∽△DOC． 18．若