精品解析：湖北省荆州市沙市区第十一中学2022-2023学年九年级上学期期中模拟数学试题

九年级上册数学期中模拟卷1 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程x2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 对于函数的图象，下列说法不正确的是（　　　） A 开口向下 B. 时，随增大而增大 C. 最大值为0 D. 与轴交点在轴下方 6. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 已知二次函数y＝﹣x2＋6x﹣5，当1＜x＜4时，则函数值y取值范围是（ ） A. 0＜y＜3 B. 0＜y≤4 C. 3＜y≤4 D. ﹣5≤y≤4 9. 在平面坐标系中，已知直线与x轴，y轴分别交于点A、B，线段AB绕点A顺时针方向旋转得线段AC，连接BC，则C点坐标（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3和1，则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1；⑤不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1．其中正确的有几个？（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知点 P （m + 2, 3）和点 Q （2, n - 4）关于原点对称，则 m + n =_____． 12. 如果函数y＝（m﹣2）是二次函数，则m的值为________． 13. 将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后抛物线经过点（3，﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为_____． 14. 已知和2是关于x的一元二次方程的两根，则关于x的方程的根为_______． 15. 如图，将矩形绕点A顺时针旋转后，得到矩形，若，，连接，那么的长是__________． 16. 如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B﹣C﹣D﹣A路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y关于x的图象如图2所示，则长方形ABCD的周长等于__． 三．解答题（共72分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知二次函数，完成下列各题： （1）利用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴； （2）求出该函数图象与x轴，y轴的交点坐标． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）按要求作图： ①画出关于原点O的中心对称图形； ②画出将绕点O顺时针旋转得到， （2）按照（1）中②作图，回答下列问题：中顶点坐标为______，的坐标为______，若为边上一点，则点P对应的点Q的坐标为______． 20. 已知关于的方程. （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若斜边为5的直角三角形的两条直角边长分别是方程的两根，求的值. 21. 如图，是的直径，弦交于点E，点B是劣弧的中点． （1）求证：； （2）若，的半径为1，求弦的长． 22. 兰兰干果店以每千克34元的价格购进一批干果，计划以每千克60元的价格销售．为尽快完成销售，决定降价促销，但售价不低于进价．经市场调查发现：这种干果的销售量（千克）与每千克降价（元）之间的函数关系如图所示． （1）求与函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）设销售总利润为（元），求与的函数关系式．若，且最大限度让利给顾客，则这种干果应降价多少元？ （3）若该店要求获利不低于2400元，请直接写出的取值范围． 23. 【情境呈现】如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中．若固定，将绕着点旋转． 【初步探究】（1）如图2，当绕点旋转，点恰好落在边上． ①若点恰好落在边的中点时，求此时旋转角的度数； ②若旋转角为，则的度数为________（用含的式子表示）． 【拓展提升】（2）当绕点旋转到如图3所示的位置时，求证：． 24. 如图，抛物线经过坐标轴上三点，直线过点B和点C． （1）求抛物线的解析式； （2）E是直线上方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值及此时点E的坐标； （3）