北京市大兴区2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题

大兴区2023~2024学年度第一学期期中检测试题 高一数学 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，，则下列结论正确的是 （A） （B） （C） （D） （2）对于命题p：，则命题p的否定为 （A） （B） （C） （D） （3）下列函数中，是奇函数的是 （A） （B） （C） （D） （4）已知，则 （A） （B） （C） （D） （5）“函数为上的奇函数”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）设，则 （A） （B） （C） （D） （7）若不等式的解集为，则不等式的解集为 （A） （B） （C） （D） （8）已知函数则图像与x轴交点的个数是 （A） （B） （C） （D） （9）已知函数是偶函数，其定义域为，则 （A） （B） （C） （D） （10）在一次调查中，某班甲、乙、丙、丁四名同学在社区服务的月总时长之间有如下关系：甲、丙服务时长之和等于乙、丁服务时长之和，甲、乙服务时长之和大于丙、丁服务时长，丁的服务时长大于乙、丙服务时长之和，那么，这四名同学服务时长按照从大到小的顺序排列为 （A）甲、丁、乙、丙 （B）丁、甲、乙、丙 （C）丁、乙、丙、甲 （D）乙、甲、丙、丁 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （11）函数的定义域为 （用区间表示）． （12）若幂函数图像过点，则 ． （13）函数（）的值域为 ． （14）已知，则函数的最大值等于 ，取最大值时 ． （15）设a，b，c．能够说明“若，则”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_____________． （16）已知函数的值域为，且关于x的不等式的解集为.则有如下结论： ①； ②函数图像与直线的两个交点之间的距离等于6； ③若关于x的不等式的解集为，则； ④的值与的大小有关． 其中所有正确结论的序号是_________． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （17）（本小题12分） （Ⅰ）计算； （Ⅱ）解不等式． （18）（本小题12分） 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，； （Ⅰ）已知函数的部分图象如图所示， 请根据条件将图象补充完整， 并写出函数的单调递减区间； （Ⅱ）写出函数的解析式； （Ⅲ）若关于x的方程有3个不相等的实数根， 求实数t的取值范围．（只需写出结论） （19）（本小题14分） 已知函数，其中． （Ⅰ）若函数满足______________（从条件①、条件②、条件③中选择一个作为己知条件），求函数的解析式； 条件①：函数的最小值为； 条件②：不等式的解集为； 条件③：方程的两根为，且． （Ⅱ）在（1）的条件下，当时，函数的图象恒在图象的上方，试确定实数b的取值范围． （20）（本小题14分） 已知函数，其中． （Ⅰ）若，求的最小值； （Ⅱ）若，求的单调区间； （Ⅲ）若，求的值域． （21）（本小题14分） 已知函数，其中． （Ⅰ）当时，判断的奇偶性并说明理由； （Ⅱ）