2023－2024学年九年级上学期北师大版数学期中复习试题

2023—2024学年北师大版数学九年级上册 期中复习试题 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列条件中,能判定一个四边形是正方形的是( ) A.有一个角是直角的菱形 B.对角线互相垂直且平分的四边形 C.有一组邻边相等的平行四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形 2.一元二次方程的根的情况为 A.无实数根 B.有两个不等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.不能判定 3.小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为,根据题意,下面所列方程正确的是 A. B. C. D. 4.菱形的边长是2cm,一条对角线的长是2 cm,则菱形的面积是( ) A.4cm2 B.2 cm2 C.2cm2 D.4 cm2 5.如图,电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡,同时闭合开关A,B或同时闭合开关C,D都可以使小灯泡发光.现随机闭合两个开关,小灯泡发光的概率为 ( ) 第4题图 第6题图 第8题图 第9题图 A. 6.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28 ,则∠OBC的度数为( ) A.28 B.52 C.62 D.72 7.对于实数a,b定义运算“ ”为a b=b2-ab,例如3 2=22-3 2=-2,则关于x的方程(k-3) x=k-1的根的情况,下列说法正确的是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 8.如图,在正方形中,平分交于点,点是边上一点,连接,若,则的度数为 A. B. C. D. 9.如图,在矩形ABCD中,AD>AB,点E,F分别在AD,BC边上,EF∥AB,AE=AB,AF与BE相交于点O,连接OC.若BF=2CF,则OC与EF之间的数量关系正确的是( ) A.2OCEF B.OC=2EF C.2OCEF D.OC=EF 10.如图所示,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到F,使FC=EC,连结DF交BE的延长线于点H,连结OH交DC于点G,连结HC,则下列结论:①OH∥BF;②∠CHF=45 ;③GH= BC;④三角形BDF是直角三角形.其中正确的个数是( ) 第10题图 第14题图 第16题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.若关于的一元二次方程配方后得到方程,则的值为 。 12.一个不透明的袋子里装有红球和白球共m个,它们除颜色外完全相同,每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再放回袋中,不断重复,统计汇总数据如下表: 摸球次数 300 600 900 1 500 摸到白球的频数 123 247 365 606 摸到白球的频率 0.410 0.412 0.406 0.404 已知袋子里白球有10个,根据表格信息,可估计m的值为 . 13.方程的解为 . 14.如图,在边长为3的正方形中,点是边上的点,且,过点作的垂线交正方形外角的平分线于点,交边于点,连接交边于点,则的长为 . 15.在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所作将矩形窗框分为上下两部分,其中为边的黄金分割点,即.已知为2米,则线段的长为 米. 16.在锐角三角形ABC中,AH是边BC的高,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE,BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:①BG=CE;②BG⊥CE;③AM是 AEG的中线;④∠EAM=∠ABC.其中正确的是 . 三、解答题 17.解方程:(11;(2)(x-2)2=x-2。 18.已知关于的一元二次方程. (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根分别为,,且,求的值. 19.某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房都可以住满.客房定价每提高10元,就会有1个客房空闲,对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间每天支出20元的维护费用,设每间客房的定价提高了x元. (1)填表(不需化简): 入住的房间数量 房间价格(元) 总维护费用(元) 提价前 60 200 60 20 提价后 (2)若该青年旅社希望每天纯收入为14 000元且能吸引更多的游客,则每间客房的定价应为多少元?(纯收入=总收入-维护费用) 20.如图,菱形的边长为10,,对角线,相交于点,点在对角线上,连接,作且边与直线相交于点. (1)求菱形的面积; (2)求证:. 21.如图,在 ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连结BE、CF. (