高二数学第三次月考卷01（范围：北师大版2019必修第一册第1～5章直线与圆、圆锥曲线、空间向量与立体几何、计数原理）-学易金卷：2023-2024学年高中上学期第三次月考

2023-2024学年高二数学上学期第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章——第五章（北师大版2019选择性必修第一册）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线：，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直线化为斜截式，即可确定其斜率. 【详解】由题设，直线可化为，故其斜率为. 故选：C 2．已知二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知，二项式的展开式共项，即可求出的值. 【详解】因为二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大， 则二项式的展开式共项，即，解得. 故选：A. 3．已知F是抛物线C：的焦点，A，B是抛物线C上的两点，，则线段AB的中点到x轴的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用抛物线的定义求出线段AB的中点纵坐标即得. 【详解】抛物线C：的准线方程为，设， 由抛物线定义，得，由，得， 解得，因此线段AB的中点纵坐标为， 所以线段AB的中点到x轴的距离为4. 故选：B 4．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，则以下正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空间向量基本定理求出答案. 【详解】因为，所以， . 故选：D. 5．圆关于直线（，）对称，则的最小值是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知直线经过圆心，整理得（，），结合基本不等式运算求解. 【详解】由圆可得标准方程为， 即圆心为， 因为圆关于直线对称，则该直线经过圆心， 即，整理得（，）， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是. 故选：A． 6．某款对战游戏，总有一定比例的玩家作弊该游戏每10个人组成一组对局，若一组对局中有作弊玩家，则认为这组对局不公平.现有50名玩家，其中有2名玩家为作弊玩家，一次性将50名玩家平均分为5组，则5组对局中，恰有一组对局为不公平对局的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型公式计算即可. 【详解】所有对局中，恰有一组对局是不公平对局的情况为：2名外挂玩家都分到了同一组对局， 记该事件为事件，则. 故选:C. 7．古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入瓮城中，可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上.下底面均为半圆形的柱体.若垂直于半圆柱下底面半圆所在平面，，，，为弧的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求出线面角的正弦即得. 【详解】在半圆柱下底面半圆所在平面内过作直线的垂线，由于垂直于半圆柱下底面半圆所在平面， 则以点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，    于是，， 又为的中点，则，，,， 设平面的法向量，则，令，得， 设直线与平面所成角为，则 ， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 故选：D 8．已知椭圆，过左焦点且不与轴垂直的直线交于、两点，若直线上存在点，使得是等边三角形，则的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设直线的方程为，其中，设点、，将直线的方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，求出的长以及等边的高，根据几何关系可得出，即可求得该椭圆离心率的取值范围. 【详解】知点，设直线的方程为，其中， 设点、，    联立可得， ， 由韦达定理可得，， 所以，， 设线段的中点为，则， ， 因为为等边三角形，则，且直线的斜率为， 所以，， 且，即，即， 整理可得，所以，， 故选：D. 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．A，，，，五个人并排站在一起，下列说法正确的是（    ） A．若A，不相邻，有72种排法 B．若A，不相邻，有48种排法 C．若A，相邻，有48种排法 D．若A，相邻，有24种排法 【答案】AC 【分析】求得A，不相邻时的排法总数判断选项AB；求得A