3.3幂函数课件 -2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3　幂函数 第三章　函数的概念与性质 复习回顾 AB -3 （多选题） 学习目标 1.了解幂函数的概念．　 2.通过具体实例，结合 的图象理解它们的变化规律. 3 问题引入：函数的生活实例 问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = 。 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S = ， 问题3：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是V = ， 问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长c= ， 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = w 这里p是w的函数 a² 这里S是a的函数 b³ 这里V是b的函数 这里c是S的函数 这里v是t的函数 t-1 km/s 若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是: y = x² y= x³ y= x y=x 以上问题中的函数有什么共同特征？ （1）都是形如y=xα的函数； （2）均是以自变量x为底； （3）指数为常数； （4）自变量x前的系数为1. 　 　 5 微提醒 新知探究 幂函数的概念： 一般地，函数________叫做幂函数，其中___是自变量，____是常数. y＝xα x α 注意：①自变量前面的系数为 ；②底数只能为 ，指数的位置必须是常数；③项数只有 . x 1 一项 判断下列函数是否为幂函数： 练习 √ × √ √ × × 环节二：五种常见幂函数的图象和性质 新知探究 思考2：根据之前所学，我们应该从哪些方面来研究幂函数？ 提示：根据函数解析式先求出函数的定义域，然后画出函数图象，再利用图象和解析式研究函数的单调性、最值、值域、奇偶性、对称性等问题． 新知探究 y=x y=x3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x y -3 -2 -1 1 2 3 4 y=x2 y=x-1 y=x 常见幂函数的图象与性质 新知形成 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 增函数 单调递减 单调递减 增函数 增函数 单调递增 新知形成 单调递增 单调递减 典例分析 变式训练： 因为f(x)是幂函数，过点 ，即 ，解得 ，故 . 因为f(x)是幂函数，即 ，解得 . 当堂检测 A 9 课堂小结 本节内容： 1.幂函数的概念：一般地，函数________叫做幂函数，其中___是自变量，____是常数． y＝xα x α 幂函数的特征：①xα的系数为1；②xα的底数只能是自变量x，指数α为常数；③项数只有一项． 2.常见幂函数的图象与性质 课堂小结 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝， 常见幂函数有y＝x，y＝，y＝x2，y＝，y＝x3. 1.用描点法在同一坐标系中作出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1这五个函数的图象． 解析式 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x 图象 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 单调性 定点 解析式 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x 图象 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 增区间 无 减区间 无 无 无 定点 $$