精品解析：2023年广东省深圳市红桂中学中考模拟数学试题

2023年深圳市罗湖区红桂中学中考三模 数学学科试卷 考试时间：90分钟；满分：100分 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. -2022 B. C. 2022 D. 2. 据悉，《长津湖之水门桥》其累计票房已达到40.58亿元，40.58亿用科学记数法表示为( ) A. 40.58×108 B. 40.58×109 C. 4.058×109 D. 4.058×108 3. 下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 4. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则∠1的大小是( ) A B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=5，P为AB上一动点，则PD的最小值为( ) A 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列命题中，假命题的是( ) A. 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形 B. 各边对应成比例的两个多边形相似 C. 反比例函数图象既是轴对称图形，也是中心对称图形 D. 三角形的外心到三个顶点的距离相等 8. 如一次函数与反比例函数 图像如图所示，则二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点A的高AE＝a米，水平赛道BC＝b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点D与点A的水平距离DE为( ) A. 米 B. ( b)米 C. (a-b)sinθ米 D. (a﹣b)cosθ米 10. 如图，在正方形ABCD中，E是线段CD上一点，连接AE，将△ADE沿AE翻折至△AEF，连接BF并延长BF交AE延长线于点P，过点E作EM⊥PB于M．已知PF=，BF=2．其中正确结论的个数有（ ） ①∠APF=45° ② ∠EFP=∠FBC ③ PM= ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题（5小题，共15分） 11. 因式分解=_________ 12. 4月11日深圳初三学子顺利开学，为了保障学生们有序进入校园，学校开设了A，B两个测温通道．小红和小明两位同学随机通过测温通道进入校园，则小红和小明从同一通道进入校园的概率为_________． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是 _________ 14. 如图，点A在反比例函数y=(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴于点C、C为x轴正半轴上一点，连接AB交y轴于点D，sin∠ABC=，AO平分∠BAC，此时，，则k的值为_________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∠BAC的角平分线EA与∠BCA的角平分线CD相交于点O，已知BD=4，OC=2，则OE=_________． 三、解答题（本题共7小题，其中16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分） 16. 先化简再求值：，其中． 17. 计算：． 18. 2022北京冬奥会成功举办，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”．冬奥会的成功举办即宣传了中华民族优秀文化，又展现了我国大国实力和精神风貌．为了弘扬体育精神，学校打算开展以冬奥会口号“一起向未来”为主题的活动．为了了解学生们对冬奥会中4个项目即A∶高山滑雪，B∶冰球，C：冰壶，D∶短道速滑的兴趣，随机调查了部分学生，结果统计如图所示： （1）求被调查的总人数；并补全条形统计图． （2）扇形统计图中，项目D所占圆心角为多少度？ （3）已知全校有2500人，估计全校学生中有多少学生对冰壶项目感兴趣？ 19. 戴口罩、勤洗手、少聚会”是新冠肺炎疫情防控的有效措施．为保证防疫口罩供应，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元．用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同． （1）A，B型口罩每盒进价分别为多少元？ （2）经市场调查表明，B型口罩更受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加5元，日均销量减少25盒．当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？ 20. 如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC的中点，DE⊥AC于E，连接AD． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE=1，AB=