精品解析：福建省福州第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

福州一中2023-2024学年度第一学期期中考试 初三数学试卷 （完卷120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分，请把答案写在答题卷上！） 1. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 正五边形 3. 关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6 4. 如图，已知正方形，以点为圆心，长为半径作，点与的位置关系为（ ） A. 点在外 B. 点在内 C. 点在上 D. 无法确定 5. 二次函数的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是直径，弦的长为5，点D在圆上，且， 则的半径为（ ） A. B. 5 C. D. 7. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A. 180（1﹣x）2=461 B. 180（1+x）2=461 C. 368（1﹣x）2=442 D. 368（1+x）2=442 8. 如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 9. 已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（ ） A B. 4 C. D. 5 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点为抛物线的顶点．若直线．交直线于点，且为线段的中点，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（每题4分，共24分，请把答案写在答题卷上!） 11. 如图，四边形内接于圆，若，则的度数是________． 12. 关于x的一元二次方程的两根之和为______________． 13. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留） 14. 如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为_______．（结果用含，的式子表示） 16. 如图，在四边形中，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上，若，则的长是______． 三、解答题（共86分，请把答案写在答题卷上!） 17. 解方程：． 18. 如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长． 19. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点)． （1）作点关于点对称点； （2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点为，画出旋转后的线段； （3）连接，，求出的面积（直接写出结果即可）． 20. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离）．若纸张大小为，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的，若设页边距为，求的值． 21. 如图，在中，是上（异于点，）一点，恰好经过点，，于点，且平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径长． 22. 掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度(单位：m)与水平距离(单位：m)近似满足函数关系．某位同学进行了两次投掷． （1）第一次投掷时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离x/m 0 2 4 6 8 10 竖直距离y/m 根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系； （2）第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离近似满足函数关系．记实心球第一次着地点到原点的距离为，第二次着地点到原点的距离为，则_____ (填“＞”“＝”或“＜”)． 23. 如图，在中，，经过两点的与边交于点，与边交于点，过点作的切线，与交于点，且，连接并延长与交于点． （1）求证：；