3.1-3.3一元一次方程及其解法讲义2023-2024学年人教版七年级数学上册

一元一次方程及其解法 1.等式：用等号连接，两边相等的式子，叫做等式.如：3+5=2+6；3+5=8；a+12=15;……都叫做等式. 2.方程：含有未知数的等式，叫做方程. 3.一元一次方程：①只含有一个未知数（元），②并且未知数的次数都是1，③等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 例1.下列方程是一元一次方程的是（　　） A．2x＋3y＝7 B．3x2＝3 C．6＝－1 D．2x－1＝20 练习一 1.已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2.下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3.若关于x的方程（k﹣3）x|k﹣2|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝　 　． 4.等式的性质： （1）等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等. 即：如果a = b ,那么，a + c = b + c 或 a - c = b - c . （2）等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 即：如果a = b ,那么，ac =bc ;如果a = b (c≠0）,那么， = . 例2.设x，y，c是实数，正确的是（　　） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y 练习二 1.运用等式性质的变形，正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果，那么a＝b C．如果a＝b，那么 D．如果a＝3，那么a2＝3a2 2.根据等式的性质，下列变形中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5.方程的性质： 由于方程是一个等式，所以等式的性质同样适用于方程.因此，等式的性质就是方程的性质. 6.一元一次方程的求解步骤 变形名称 具体做法 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成的形式 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为 注意事项： （1）系数化为1时，不能颠倒除数和被除数的位置; （2）系数化为1时，注意除数和被除数的性质符号; （3）同类项的系数为负数时，不要出现符号错误; （4）若括号前有数字因数，去括号时数字因数不要漏乘括号内的项; （5）若括号前有负号，则去括号后原括号内各项都要变号; （6）去分母时，若分子是多项式，去掉分母时分子要加小括号; （7）去分母的依据是等式的性质2，而不是分数的基本性质，二者不能混淆; （8）去分母时，不含分母的项也应同乘各分母的最小公分母. 7.方程的解：能使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解 8.一元一次方程aX = b的解： （1）唯一一个解：当a ≠0，方程有一个解.X = . （2）无数个解：当a = 0, b = 0时，方程有无数个解.（即：X等于任意数都是方程的解.） （3）无解：当a = 0, b ≠ 0时，方程无解.（即：X等于任意数时都不是方程的解.） 例3.解方程： (1) (2) 练习三 1.解方程 时，去分母后得到的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2.解方程： (1) (2) 例4.已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（　　） A．2 B．3 C．7 D．8 练习四 1.已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 2.若x＝3是关于x的方程ax﹣b＝5的解，则6a﹣2b﹣2的值为（　　） A．2 B．8 C．﹣3 D．﹣8 3.若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，则﹣6b+2a+2021值为（　　） A．2017 B．2027 C．2045 D．2029 4.已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解， 求代数式（5a﹣4）2011（b﹣）2012的值． 例5.若方程2x－m＝1和方程3x＝2(x－1)的解相同，则m的值为__________． 练习五 1.如果关于x的方程（m2﹣1）x＝1无实数解，那么m满足的条件是________． 2.已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A． B． C． D． 3．在数学课上，冰冰在解方程时