专题07 由基本不等式求和的最值练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

专题07 由基本不等式求和的最值 一、填空题 1．（2023秋·河北保定·高三校联考阶段练习）已知，，且，则的最小值为 . 2．（2023秋·辽宁·高一校联考阶段练习）已知且，则的最小值为 ． 3．（2023秋·重庆北碚·高一西南大学附中校考阶段练习）已知正实数满足， 则 的最小值为 . 4．（2023秋·广东深圳·高一深圳市光明区高级中学校考阶段练习）已知，则当 时，取到最小值 5．（2023秋·山东烟台·高一校考阶段练习）某小区要建一座八边形休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角（图中四个三角形）上铺设草坪，造价为每平方米80元.设（米），则总造价为（万元）的最小值为 .    6．（2023秋·江西·高三校联考阶段练习）已知实数，满足，则的最小值为 . 7．（2023春·山东泰安·高二统考期末）已知，且，则的最小值为 ． 8．（2023·全国·高三专题练习）若，且，则的最小值为 ． 9．（2022秋·天津北辰·高一校考阶段练习）已知，则的最大值为 10．（2023秋·天津和平·高三天津市汇文中学校考阶段练习）若，则的最小值是 ． 11．（2023秋·江苏苏州·高三苏州中学校考开学考试）设，则 的最小值为 . 12．（2023·全国·高一专题练习）已知a，b为正实数，满足，则的最小值为 ． 13．（2023秋·吉林长春·高一长春市第二中学校考阶段练习）已知正数，满足，则的最小值为 ． 14．（2023秋·上海嘉定·高三校考期中）设且，则的最小值是 . 15．（2024·全国·高三专题练习）已知，则的最小值为 ． 16．（2023·全国·高一专题练习）已知，则的最小值为 . 17．（2022春·安徽安庆·高二安庆市第二中学校考期中）海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航行速度为，当速度为mile时，它的燃料费时每小时25元，其余费用（与速度无关）都是每小时400元，如果甲乙两地的总费用最低，它的航速应为 mile/h. 18．（2023秋·天津宁河·高三天津市宁河区芦台第一中学校考期末）已知，则的最小值是 ． 19．（2023秋·江西南昌·高一南昌市八一中学校考阶段练习）设，，且，则的最小值是 ． 20．（2023秋·新疆省直辖县级单位·高一新疆石河子一中校考阶段练习）已知，若恒成立，则m的最大值为 21．（2023秋·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）已知（，，），则的最小值为 ． 22．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考阶段练习）对任意的正实数，且满足，则的最小值为 . 23．（2023·浙江·模拟预测）若，则的最小值为 . 24．（2023秋·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知a，b，且，则的最小值是 . 25．（2023·江苏·高一专题练习）已知正实数x，y满足，则的最小值 ． 26．（2023秋·江苏徐州·高一统考阶段练习），使得成立，则实数的取值范围为 ． 27．（2023秋·天津北辰·高一校考阶段练习）若，，则的取得最小值时， . 28．（2023秋·陕西西安·高一校联考阶段练习）若，则的最小值为 . 29．（2023秋·福建厦门·高一厦门大学附属科技中学校考阶段练习）已知，，若时，关于x的不等式恒成立，则的最小值为 ． 30．（2023秋·江苏南通·高一海安高级中学校考阶段练习）某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高.当住第层楼时，上下楼造成的不满意度为.但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低.设住第层楼时，环境不满意程度为.则此人应选第 楼，会有一个最佳满意度. 31．（2023秋·江苏南通·高一海安高级中学校考阶段练习）若a，b，c为正数，则的最大值为 ． 32．（2023秋·广东茂名·高一信宜市第二中学校考阶段练习）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是 . 33．（2023秋·四川成都·高一校考阶