专题06 由基本不等式求积的最值练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

专题06 有基本不等式求积的最值 一、填空题 1．（2023秋·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知正实数x，y满足：，则的最大值为 . 2．（2023秋·广东佛山·高一校考阶段练习）已知（），则的最大值是 . 3．（2023秋·江苏·高一专题练习）已知a、b大于0，，则的最大值是 ． 4．（2023秋·江苏·高一专题练习）设，均为正数，且，则的最大值为 . 5．（2023秋·广东阳江·高一统考期中）已知，则的最大值为 ． 6．（2023秋·广东佛山·高一校联考阶段练习）已知，则的最大值为 ． 7．（2023·上海·高一专题练习）已知正数a、2b的算术平均值是2，则a、b的几何平均值的最大值为 . 8．（2023·江苏·高一专题练习）若，则的最大值是 . 9．（2023秋·河南省直辖县级单位·高一济源市第四中学校考阶段练习）已知正数a，b满足，则的最大值为 . 10．（2023·全国·高三专题练习）设，，且，则的取值范围为 . 11．（2023·全国·高三专题练习）已知正数，满足，若恒成立，写出一个满足条件的值 . 12．（2023·江苏·高一专题练习）已知正实数x，y满足，则的最大值是 . 13．（2023秋·上海闵行·高一上海市民办文绮中学校考期中）已知正实数a，b满足则ab的最大值为 . 14．（2023秋·江苏·高一专题练习）若，，，则的取值范围是 . 15．（2023春·甘肃兰州·高二兰州一中校考期末）已知，若，则的最大值为 ． 16．（2023秋·上海杨浦·高二复旦附中校考开学考试）已知，且，则的最大值是 . 17．（2023秋·辽宁大连·高一大连市第十五中学校考阶段练习）已知一次函数的图像分别与轴、轴相交于两点，若动点在线段上，则的最大值是 ． 18．（2023秋·上海普陀·高一校考期末）设实数､满足，则的最大值是 ． 19．（2023秋·江西宜春·高一江西省铜鼓中学校考阶段练习）已知，则的最大值为 ． 20．（2023秋·宁夏银川·高一银川九中校考阶段练习）已知，且，求的最大值 . 21．（2024秋·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知，，则的最大值为 . 22．（2023秋·广东广州·高一校考阶段练习）若，且，则的最大值为 ． 23．（2023秋·北京·高一北京市十一学校校考期中）若直角三角形斜边长等于4，则该直角三角形面积的最大值为 . 24．（2023秋·山东烟台·高一莱州市第一中学校考阶段练习）如图，在半径为4（单位：）的半圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其顶点，在直径上，顶点，在圆周上，则矩形面积的最大值为 （单位：）.    25．（2023秋·湖北武汉·高一湖北省武昌实验中学校考阶段练习）已知正实数满足，则的最大值为 . 26．（2022秋·四川泸州·高一泸县五中校考阶段练习）已知，，，则的最大值为 . 27．（2023春·天津南开·高三南开大学附属中学校考阶段练习）设，那么 的最小值是 . 28．（2022秋·江苏苏州·高一江苏省苏州第十中学校校考阶段练习）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为，则三角形的面积可由公式求得，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为 . 29．（2022秋·河北石家庄·高一正定中学校考阶段练习）设，那么的最小值是 . 30．（2023·北京·统考模拟预测）已知，则的最大值为 ． 31．（2023秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校考期中）若，且，则的最大值为 . 32．（2024·全国·高三专题练习）已知，则的最大值为 . 33．（2023秋·河北石家庄·高一石家庄市第二十四中学校考阶段练习）已知，则的最大值是 . 34．（2023·全国·高一专题练习）实数x，y满足，则的最大值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 有基本不等式求积的最值 一、填空题 1．（2023秋·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知正实数x，y满足：，则的最大值为 . 【答案】 【分析】利用不等式，直接计算即可. 【详解】， 当且仅当，即时取得等号； 故的最大值为； 故答案为：. 2．（2023秋