专题03 根据不等式性质证明不等式练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

专题03 根据不等式性质证明不等式 一、解答题 1．（2023秋·江西南昌·高一统考阶段练习）（1）设，，比较，的大小； （2）若，根据性质“如果，，那么”，证明：. 2．（2023秋·河北邢台·高一邢台一中校考阶段练习）已知：a，b，c为的三边长， (1)当时，试判断的形状，并证明你的结论； (2)判断代数式值的符号. 3．（2023秋·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考阶段练习）（1）已知，且，证明：． （2）证明：． 4．（2023秋·高一课时练习）（1）若，证明：. （2）已知，，，，试证明a，b，c至少有一个不小于1. 5．（2023秋·甘肃武威·高一天祝藏族自治县第一中学校考阶段练习）（1）比较与的大小； （2）若，，证明：． 6．（2023秋·江苏·高一专题练习）（1）设，，.试比较P与Q的大小； （2）已知，证：. 7．（2023·全国·高一专题练习）已知b g糖水中有a g糖，往糖水中加入m g糖，（假设全部溶解）糖水更甜了. (1)请将这个事实表示为一个不等式 (2)证明这个不等式 (3)利用（1）的结论证明命题：“若在中分别为角所对的边长，则” 8．（2023秋·全国·高一专题练习）不等关系是数学中一种最基本的数关系，生活中随处可见.例如.已知克糖水中含有克糖，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了. (1)请将这一事实表示为一个不等式.并证明这个不等式成立： (2)利用（1）中的结论证明：若为三角形的三边长，则. 9．（2023秋·全国·高一专题练习）已知关于的不等式的解集为． (1)求的值； (2)当时，比较与的大小． 10．（2023秋·广东惠州·高一惠州一中校考阶段练习）已知糖水中有糖（），往糖水中加入糖（），（假设全部溶解）糖水更甜了. (1)请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式. (2)利用（1）的结论证明命题：“若在中a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，则” 二、证明题 11．（2023·全国·高一专题练习）（1）比较下列两个代数式的大小：与； （2）若，，求证：. 12．（2023·江苏·高一专题练习）若，，，求证：. 13．（2023·全国·高一随堂练习）（1）已知，，求证：； （2）已知，，求证：． 14．（2023秋·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考阶段练习）（1）已知，，，求证：； （2）已知，，，，试比较M与N的大小，并说明理由． 15．（2023秋·广西南宁·高一南宁三中校考阶段练习）（1）当时，比较与的大小； （2）当时，求证：． 16．（2023·全国·高一专题练习）（1）已知，，．求证：； （2）已知，，求证：． 17．（2022秋·安徽芜湖·高一芜湖一中校考阶段练习）已知为三角形的三边长，求证： (1)； (2). 18．（2023秋·全国·高一专题练习）证明不等式． (1)，bd＞0，求证：； (2)已知a＞b＞c＞0，求证：． 19．（2023·全国·高一专题练习）（1）已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：； （2）设x，，比较与的大小. 20．（2024·全国·高三专题练习）证明下列不等式： (1)已知，求证 (2)已知，求证：． 21．（2023秋·广东揭阳·高一惠来县第一中学校考阶段练习）阅读材料： （1）若，且，则有 （2）若，则有． 请依据以上材料解答问题： 已知a，b，c是三角形的三边，求证：． 22．（2023·上海·高一专题练习）（1）已知，求证：； （2）已知，求证： （3）已知，求证： 23．（2023秋·全国·高一专题练习）（1）已知，求证：； （2）若.求证：. 24．（2023秋·四川南充·高一阆中中学校考阶段练习）（1） 已知，，求的取值范围； （2）若，求证：. 25．（2023秋·河南·高一阶段练习）已知，求证：的充要条件是． 26．（2023秋·江苏·高一专题练习）如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：． (1)证明榶水不等式； (2)已知是三角形的三边，求证：． 27．（2023·全国·高一专题练习）若，，求证：. 28．（2023秋·云南·高一云南省下关第一中学校考阶段练习）证明下列不等式： (1)若，求证：； (2)若，，，求证：． 29．（2023秋·吉林长春·高一长春十一高校联考阶段练习）阅读材料： (1)下侧图片中为初中化学实验试题，请用数学中不等式知识解释题中“氯化钠加得越多，溶液越咸”这句话，用 代替溶质， 代替溶液， 代替添加的溶质并证明. (2)结合（1）中的不等式关系与 ， ，则有 的不等式性质.解答问题：已知 ， ， 是三角形的三边，求证： .    30．（2023·江苏·高一专题练习）（1）设，，.试比较P与Q的大小. （2）已知，，.求证：； 学