一元二次函数、方程和不等式综合检测卷-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

一元二次函数、方程和不等式综合检测卷 一、单选题 1．（2023秋·上海浦东新·高一上海南汇中学校考期中）有四个命题：①；②，；③；④．其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023秋·山西运城·高一校考阶段练习）若，则下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2023秋·上海静安·高一上海市回民中学校考期中）当时，的最大值是（    ） A．-8 B．-6 C．8 D．10 4．（2023秋·河北石家庄·高一校考阶段练习）已知为正实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·江苏南京·高一校联考阶段练习）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（   ） A．或 B． C．或 D． 6．（2023秋·湖北·高一湖北省天门中学校联考阶段练习）已知，且，则的最小值是（    ） A． B．3 C． D．8 7．（2023秋·广东广州·高一西关外国语学校校考期中）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，，，，则，当且仅当时，等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（    ） A．16 B．4 C．12 D．8 8．（2023秋·上海浦东新·高一统考期中）若不等式，当时总成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023秋·广东中山·高一校考阶段练习）已知实数a，b，c，则下列命题中正确的是（     ） A．若，，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 10．（2023秋·辽宁大连·高一大连二十四中校考期中）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2023秋·山东枣庄·高一校考阶段练习）已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 12．（2023秋·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则可以取下列哪些实数（    ） A．1 B． C．2 D．3 三、填空题 13．（2023·全国·高一专题练习）已知a，b，c，d为实数，以下6个命题中，真命题的序号是 ． ①若，则；         ②若，则； ③若，则；     ④若，则； ⑤若，则；         ⑥若，则； 14．（2023秋·河南濮阳·高一濮阳一高校考阶段练习）若，，，则的取值范围为 15．（2023秋·全国·高一专题练习）若关于的不等式只有一个整数解2，则实数的取值范围为 ． 16．（2023·全国·高一专题练习）已知对于实数，，满足，，则的最大值为 . 四、解答题 17．（2023秋·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）若，且，求： (1)的取值范围； (2)的取值范围． 18．（2023秋·辽宁大连·高一大连二十四中校考期中）设． (1)若不等式有实数解，试求实数的取值范围； (2)当时，试解关于的不等式. 19．（2023秋·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知函数. (1)，不等式恒成立，求实数的范围； (2)若关于的不等式在有解，求实数k的取值范围. 20．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高一新疆实验校考期中）某公司生产某种产品，其年产量为x万件时利润为万元. (1)当时，年利润为，若公司生产量年利润不低于400万时，求生产量x的范围； (2)在（1）的条件下，当时，年利润为.求公司年利润的最大值. 21．（2023秋·上海浦东新·高一上海南汇中学校考期中）问题：正实数a，b满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题： (1)若正实数x，y满足，求的最小值； (2)若实数a，b，x，y满足，求证：； (3)求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值. 22．（2023秋·全国·高一专题练习）已知函数（，）. (1)若函数的图像与直线均无公共点，求证：； (2)若，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有，求的最大值； 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一元二次函数、方程和不等式综合检测卷 一、单选题 1．（2023秋·上海浦东新·高一上海南汇中学校考期中）有四个命题：①；②，；③；④．其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由不等式的性质及特殊值法判断各项的正误即可. 【详解】①，则，对于任意实数都有，对； ②，，若，此时，错； ③，则，故，对； ④由不等式性质知，对. 所以共有3个正确命题.