5.4一次函数的图象第2课时一次函数的性质课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册

第5章 一次函数 5.4 一次函数的图象 第2课时 一次函数的性质 学习目标 根据一次函数的图象和表达式探索并理解k>0和k<0时图象的变化，归纳出正比例函数中k对函数增减性的影响. 掌握一次函数的图象及性质，会利用一次函数的图象和性质解决简单的实际问题. 复习引入 1.一次函数图象有什么特点？ 2.画一次函数图象需要描出几个点？   一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式y=kx+b. y x O 1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 5 画出函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3，y=5x-2的图象. x 0 1 y=2x+3 y=-x y=-x+3 y=5x-2 3 5 0 -1 3 2 -2 3 y=2x+3 y=-x y=-x+3 y=5x-2 上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？ (1) 函数y=2x+3中，随着x值的增大，y值_____； (2) 函数y=5x-2中，随着x值的增大，y值_____； (3)函数y=-x中，随着x值的增大，y值_____； (4)函数y=-x+3中，随着x值的增大，y值_____. 增大 增大 减小 减小 y x O 1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 5 y=2x+3 y=-x y=-x+3 y=5x-2 一次函数的增减性 在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 议一议 (1)哪些函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方，哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？ (2)函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方和函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？ (3)正比例函数的图象一定经过哪个点？ 参考前面所画出的函数图象，请谈谈： 一次函数y=kx+b的图象是经过y轴上的点(0，b)的一条直线. 当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方； 当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方； 当b=0 时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线. 归纳总结 合作探究 上述四个函数的图象分别经过哪些象限？ (1) 函数y=2x+3经过___________象限； (2) 函数y=5x-2经过___________象限； (3) 函数y=-x经过____________象限； (4) 函数y=-x+3经过____________象限. 一、二、三 一、三、四 二、四 一、二、四 y x O 1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 5 y=2x+3 y=-x y=-x+3 y=5x-2 k ＞0，b＞0 k < 0，b < 0 k < 0，b = 0 k < 0，b > 0 k > 0，b < 0 k > 0，b = 0 练一练：根据一次函数的图象判断k，b的正负： 一次函数图象所过象限 在一次函数y=kx+b中(k，b都是常数，且k≠0)， 当k>0， b>0时，函数图象经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，函数图象经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，函数图象经过一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，函数图象经过二、三、四象限. 当k>0 ，b=0时，函数图象经过一、三象限； 当k<0 ，b=0时，函数图象经过二、四象限； 典例精讲 例1 已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1). (1) 当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？ (2) 当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点？ 解：(1) 当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大. 解2k-1＞0，得k＞0.5. (2) 当2k+1=0，即k=-0.5时， 函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点. 典例精讲 例2 某面食加工部每周用10 000元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在1 500kg-2 000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为x kg. (1) 求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 解: (1)由题意可知购买面粉的资金为3.6x元，总资金为10 000元，即3.6x+y=10 000，所以该函数关系式为：y=-3.6x +10 000，其中x的取值范围是1 500≤x≤2 000. 例2 某面食加工部每周用10 000元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在1 500kg-2 000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用