5.4一次函数的图象第1课时 一次函数的图象课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册

第5章 一次函数 5.4 一次函数的图象 第1课时 一次函数的图象 学习目标 经历一次函数图象的画图过程，能熟练画出一次函数的图象. 了解一次函数图象的意义. 会求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标. 小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离 S（米）与小明出发的时间 t（分）之间的函数表达式是怎样的？ 它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 复习：函数有哪些表示方法? 情境引入 S=80t（t≥0）； 是一次函数、 是正比例函数； 图象法、列表法、解析法. 你能用图象法来表示上题的函数表达式吗？ 探究新知 把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象. 函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具. 函数的图象 探究新知 怎样画出给定函数的图象?一般可以分为哪几个步骤? “描点法”，分成“列表、描点、连线”三个步骤. 探究1：画出正比例函数y=-2x的图象 (1) 列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-2x … … 6 4 2 0 -2 -4 -6 探究1：画出正比例函数y=-2x的图象 (1) 列表： (2) 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. y=-2x (3) 连线：把这些点依次连接起来. 图象是一条经过原点和第二、四象限的直线. 探究新知 1.正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 2.从表达式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？ 想一想： 探究2：画出一次函数y=-2x+1的图象 (1) 列表: x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x+1 … … y=-2x+1 5 3 1 -1 -3 x y 1 2 3 -1 -3 -2 O -1 -3 -2 1 2 3 4 -4 -5 5 (2) 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. (3) 连线：把这些点依次连接起来. 2.在所作的两个图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足各自的表达式. 1.满足表达式y=-2x，y=-2x+1的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函数图象上吗？ 图象上所有的点都满足表达式. 满足表达式的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函数图象上. 思考交流 一次函数的图象 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，只要确定两个点，就可画出一次函数图象. 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 图象上的点与表达式的关系 (1) 函数图象上的任意点(x，y)中的x，y都满足函数表达式； (2) 满足函数表达式的任意一对x，y的值所对应的点(x，y)一定 在函数的图象上. 典例精讲 例1 画出一次函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象，并求出它们与坐标轴的交点坐标. x 0 1 y=2x-1 y=-0.5x+1 -1 1 1 0.5 O 1 x y 1 -1 -1 y=2x-1 y=-0.5x+1 解：列表： 直线y=2x-1与x轴交点为(0.5，0)，与y轴交点为(0，-1)； 直线y=-0.5x+1与x轴交点为(2，0)，与y轴交点为(0，1). 典例精讲 例2 在同一坐标系中画出函数y=-2x 和y=-2x+1的图象. y=-2x+1 x y 1 2 3 -1 -3 -2 O -1 -3 -2 1 2 3 4 -4 -5 5 y=-2x 这两个函数的图象形状都是_________， 并且倾斜程度______. 函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x+1的图象与y轴交于点________，它可以看作由直线y=-2x向______平移______个单位长度得到. 一条直线 （0，1） 相同 上 1 x y O y=kx＋b (0， b)   y=kx   归纳总结 随堂练习 1.下面哪个点在函数y=4x的图象上（ ） A.（-1，4） B.（0.5，2） C.（4，1） D.（0，4） B 2.直线y=3x-2可由直线y=3x向___平移___个单位长度得到， 直线y=x+2可由直线y=x-1向___平移___个单位长度得到. 下 2 上 3 3. 函数y=2x-4与y轴的交点为________，与x轴交于_______. （0，-4） （2， 0） 随堂练习 4.画出函数y=x+1的图象，并根据图象回答： (1)x为何值时，y的值为0？ (2)y为何值时，x的值为0？ O 1 x