专题17 一元二次方程根的分布问题专项训练-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

专题17 一元二次方程根的分布问题 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·福建厦门·高一校考阶段练习）关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·北京·高一北京市十一学校校考期中）如果关于的一元二次方程有两个不同的正数实数根，那么的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高一专题练习）已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高一专题练习）关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 6．（2023秋·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考阶段练习）关于的方程至少有一个负根的充要条件是（    ） A． B． C．或 D． 7．（2023秋·四川成都·高一校联考期中）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹.布劳威尔（L.E.J.Brouwer）.简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.已知函数在区间上恰有两个不同的不动点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2023秋·江苏·高一专题练习）若下列两个方程：，至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为 . 9．（2023·全国·高一随堂练习）填空： （1）“一元二次方程有实数根”的充要条件是 ； （2）“一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分条件但不是必要条件的是 ； （3）“一元二次方程有两个不相等的正实数根”的充要条件是 ． 10．（2023秋·贵州·高一校联考阶段练习）若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是 ． 11．（2023秋·北京·高一大峪中学校考期中）已知方程有两个不相等的正根，则实数的取值范围是 . 12．（2023秋·浙江金华·高一义乌市第二中学校考阶段练习）已知函数（，为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是 . 13．（2023秋·江苏南京·高一南京市第二十九中学校考阶段练习）已知关于的不等式的解集中最多有1个整数，则实数的取值范围是 . 14．（2023秋·山东青岛·高一青岛二中校考阶段练习）若存在正实数，使得，则的最大值为 . 15．（2023秋·江苏南京·高一校联考阶段练习）设为实数，若二次函数在区间上有两个零点，则的取值范围是 . 三、解答题 16．（2023·全国·高一专题练习）已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)已知，且在上恒成立，求的取值范围； (3)若关于的方程有两个不相等的实数根，且，，求的取值范围． 17．（2023秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）已知关于的一元二次方程． (1)若上述方程的两根都是正数，求实数的取值范围； (2)若上述方程的两根恰有一个是正数，且为整数，如果有直接写出实数的取值，如果不存在，说明理由． 18．（2023·全国·高一专题练习）关于的方程满足下列条件，求的取值范围． (1)有两个正根； (2)一个根大于，一个根小于； (3)一个根在内，另一个根在内； (4)一个根小于，一个根大于； (5)两个根都在内． 19．（2023秋·四川成都·高一校考阶段练习）已知关于x的方.当为何值时， (1)方程的一个根大于1，另一个根小于1? (2)方程的一个根大于－1且小于1，另一个根大于2且小于3? 20．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）已知关于的一元二次方程. (1)若上述方程的两根都是正数，求实数的取值范围； (2)若上述方程无正数根，求实数的取值范围. 21．（2023秋·浙江宁波·高一余姚中学校考阶段练习）已知函数. (1)有两根，且，求实数a的取值范围； (2)有两根，且，求实数a的取值范围. 22．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校考阶段练习）已知． (1)若关于x的不等式的解集为R，求实数k的取值范围； (2)方程有两个不相等的实数根， ①是否存在实数k使成立?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由； ②若均大于零，试求k的取值范围． 23．（2023秋·辽宁·高一校联考阶段练习）已知关于的方程有实数根，且两根的平方和比两根之积多84． (1)求的值；