专题15 与二次函数有关的复合函数问题练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

专题15 与二次函数有关的复合函数问题 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）函数，则恒成立的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（2020秋·河北邯郸·高一校考阶段练习）若函数f（x）的定义域是R，则实数a的取值范围是（　  　） A．0≤a＜8 B．0≤a≤6 C．0＜a≤8 D．6＜a≤8 3．（2019秋·湖北·高一校联考阶段练习）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2021秋·陕西榆林·高一陕西省神木中学校考阶段练习）已知函数（），满足，则下列关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2023·全国·高一专题练习）下列是函数的单调减区间的是（　 ） A． B． C． D． 6．（2022秋·新疆克孜勒苏·高一克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学校考期中）已知，函数的图象与x轴的交点个数为m，函数与x轴的交点个数为M，则的值可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 三、双空题 7．（2021秋·高一单元测试）已知函数. （1）若在区间上为单调函数，则a的取值范围为 ； （2）若在区间上的最小值为，则a的值为 . 四、填空题 8．（2022秋·广东深圳·高一校考期中）函数的定义域为，则实数的取值范围为 ． 9．（2023·全国·高一专题练习）若函数的最小值为0，则的取值范围为 . 10．（2020秋·浙江台州·高一校考阶段练习）已知对一切都有意义，则实数m的取值范围为 . 11．（2021秋·四川遂宁·高一四川省遂宁市第二中学校校考阶段练习）已知，且函数与值域相同，则的取值范围为 ． 12．（2023·全国·高一专题练习）已知的最小值为，则实数的取值范围是 . 13．（2023·全国·高一专题练习）为实数，函数在区间上的最大值记为. 当 时，的值最小. 14．（2023·全国·高一专题练习）若关于x的方程恰有4个不同的正根，则实数a的取值范围是 . 15．（2023·全国·高一专题练习）函数，，最大值为，则的最小值是 . 五、解答题 16．（2019·全国·高三校联考阶段练习）已知函数在区间上的值域为． （1）求，的值； （2）设．若不等式在上有解，求实数的取值范围． 17．（2020秋·福建厦门·高一厦门一中校考阶段练习）设二次函数满足下列条件：①当时，，且﹔②当时，；③在R上最小值为0. （1）求的解析式 （2）求最大的，使得存在，只要就有. 18．（2021秋·安徽·高一校联考期中）已知函数． (1)求函数的解析式； (2)设，若，使成立，求实数k的取值范围． 19．（2020·浙江杭州·高一统考期末）已知函数：. （1）当时，求在区间上的值域； （2）若时恒成立，求的取值范围. 20．（2022秋·江苏扬州·高一校考阶段练习）已知二次函数． (1)当是什么实数时，函数的值是正数； (2)若关于的方程有两个实根，且，试问：实数是否存在最大值?若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由. 21．（2023秋·山东日照·高一日照一中校考阶段练习）对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点． (1)求二次函数的不动点； (2)若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值． 22．（2020春·江苏宿迁·高二沭阳县修远中学校考阶段练习）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，（）. （1）当时，求的表达式： （2）求在区间的最大值的表达式； （3）当时，若关于x的方程（a，）恰有10个不同实数解，求a的取值范围. 23．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，且不等式对一切实数恒成立. （1）求函数的解析式； （2）在（1）的条件下，设函数，关于的不等式，在有解，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 与二次函数有关的复合函数问题 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）函数，则恒成立的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据原函数表示出，化简后解不等式； 【详解】解：由题意得 故 ，解得 故选：B 2．（2020秋·河北邯郸·高一校考阶段练习）若函数f（x）的定义域是R，则实数a的取值范围是（　  　） A．0≤a＜8 B．0≤a≤6 C．0＜a≤8 D．6＜a≤8 【答案】A 【分析】由题得恒成立,再分情况讨论即可. 【详解】因为函数f（x）的定义域是R,故恒成立. 当时成立.当时,,解得.故. 故选：A 【点睛】本题主要考查了定义域与二次函数恒成立的问题,属于基础题型. 3．（2019秋·湖北·高一校联考阶段练习）