专题14 二次函数单调性综合问题练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

专题14 二次函数单调性综合问题 一、单选题 1．（2022秋·贵州贵阳·高一校联考阶段练习）函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·全国·高三校联考阶段练习）函数在（    ）单调递增. A． B． C． D． 3．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·全国·高一专题练习）定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”，另外，定义区间的“复区间长度”为，已知函数，则（    ） A．是的一个“完美区间” B．是的一个“完美区间” C．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 D．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为 5．（2022秋·江苏南通·高一江苏省如皋中学校考阶段练习）若函数在上单调递减，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6．（2020春·西藏日喀则·高二校考期末）已知，点都在二次函数的图像上，则（    ） A． B． C． D． 7．（2021春·江西宜春·高一江西省铜鼓中学校考阶段练习）设f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(－1，3)，若 f(7＋|t|)>f(1＋t2)，则实数t的取值范围是（ ） A．(－1，2) B．(－3，3) C．(2，3) D．(－1，3) 8．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，若对区间内的任意两个不等实数都有，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·全国·高一专题练习）(多选)已知函数f (x)＝2x，g(x)＝x2－ax，对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝，现有如下说法，其中正确的是（    ） A．对于不相等的实数x1，x2，都有m＞0 B．对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有n＞0 C．对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有m＝n D．存在实数a，对任意不相等的实数x1，x2，都有m＝n 三、填空题 10．（2023秋·全国·高一专题练习）已知函数，，a为常数.若对于任意x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，都有，则实数a的取值范围是 . 11．（2023·上海·高三统考学业考试）若函数在区间上的最大值为，则的取值范围为 . 四、解答题 12．（2021秋·河南平顶山·高一校联考期中）已知． (1)若时，的值域是，求实数a的值； (2)设关于x的方程的两个实根为，；试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由． 13．（2023秋·广东·高一校联考期中）已知函数，. (1)若，使得成立，求实数的取值范围； (2)当时，解关于的不等式. 14．（2020秋·安徽宿州·高一校联考期中）已知函数为二次函数，满足，且． （1）求函数的解析式； （2）设在上是单调函数，求实数的取值范围． 15．（2023秋·北京顺义·高一北京市顺义区第一中学校考阶段练习）已知函数， (1)求的单调区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 16．（2023秋·河南许昌·高三禹州市高级中学校考阶段练习）已知函数． (1)若函数在为单调函数，求a的取值范围； (2)当，解不等式． 17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其中为常数． (1)当时，解不等式的解集； (2)当时，写出函数的单调区间； (3)若在上存在2021个不同的实数，，使得，求实数的取值范围． 18．（2022秋·上海奉贤·高一校考阶段练习）已知函数． (1)当时，求此函数在R上的最大值，并写出取最大值时相应自变量的值； (2)写出此函数的单调增区间（不需要证明）； (3)设函数的图象与x轴交于不同的两点A、B，与y轴交于点C，是否存在实数a，使得的面积为？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 19．（2021秋·陕西汉中·高一校联考期中）已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)当时，讨论函数的单调性. 20．（2021秋·江西吉安·高一江西省新干中学校考期中）已知函数 (1)若，求在上的单调区间； (2)若，求的最大值． 21．（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）已知函数 (1)当时，求的单调增区间； (2)若，使，求实数a的取值范围． 22．（2022秋·全国·高一期末）已知函数. (1)若，写出的单调递增区间（不要求写出推证过程）； (2)若存在，使得对任意都有，求实数的取值范围. 23．（2021·全国·高一专题练习）已知函数． （1）存在实数使得成立，求实数的取值范围； （2）对任意的都有成立，求实数的最小值． 24．（2020秋·浙江·高三阶段练习）设函数. （1）当