专题13 与二次函数有关的最值问题练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

专题13 二次函数的最值问题 一、单选题 1．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考阶段练习）.则当变化时，的最小值为（    ） A．2020 B．2019 C．2018 D．2017 2．（2023·浙江温州·高二统考学业考试）已知函数，其中，，若对任意，恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·新疆·高一乌鲁木齐市第70中校考期中）已知二次函数，若函数的值域是，且 ，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·全国·高一专题练习）设二次函数在上有最大值，最大值为，当取最小值时，（    ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题 5．（2023秋·四川眉山·高一仁寿一中校考阶段练习）已知函数，，若对任意，存在，使得，则的取值范围 ． 6．（2023秋·上海闵行·高一校考阶段练习）定义：关于的不等式的解集叫的邻域.若的领域为区间，则的最小值是 . 7．（2023·全国·高一专题练习）已知实数满足，则的最大值为 ． 8．（2023秋·全国·高一专题练习）在区间上，函数的图象恒在直线上方，则实数m的取值范围是 ． 9．（2023春·浙江杭州·高一校联考期中）已知则的最大值为 . 三、解答题 10．（2023秋·黑龙江大庆·高一大庆市东风中学校考阶段练习）已知二次函数满足，． (1)求的解析式； (2)当，求的值域． 11．（2023秋·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考阶段练习）已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=3． (1)求f(x)的解析式； (2)设函数g(x)=f(x)+tx（t为实数），求函数g(x)在区间上的最小值． 12．（2023·全国·高一专题练习）已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值为12． (1)求的解析式； (2)设函数在上的最小值为，求的表达式及的最小值． 13．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，． (1)若，求实数的取值范围； (2)求的最小值． 14．（2023·全国·高一专题练习）已知二次函数． (1)若，求在上的最值； (2)求函数在上的最小值． 15．（2023秋·福建厦门·高一厦门一中校考阶段练习）已知函数，（）． (1)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； (2)若对任意，存在，使得，求的取值范围； 16．（2023秋·浙江宁波·高一慈溪市杨贤江中学校考阶段练习）已知函数，． (1)若，求方程的解； (2)若方程有两解，求出实数a的取值范围； (3)若，记，试求函数在区间上的最大值． 17．（2022秋·宁夏石嘴山·高一石嘴山市第三中学校考期中）已知函数（）． (1)若函数在上是减函数，求的取值范围； (2)当时，设函数的最小值为，最大值为，求函数与的表达式． 18．（2023秋·广东揭阳·高一惠来县第一中学校考阶段练习）已知一元二次函数与的图象开口大小相同，开口方向也相同，且图象的对称轴为，且过点. (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的最大值和最小值． 19．（2023春·天津南开·高一学业考试）设，，函数． (1)求不等式的解集； (2)若在上的最大值为，求的取值范围． 20．（2023秋·吉林长春·高一汽车区第三中学校考阶段练习）已知函数，. (1)当，时，求函数的值域； (2)是否存在实数a，使得函数在上的最小值为1，若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由. 21．（2023秋·广西玉林·高一博白县中学校考开学考试）已知函数，. (1)若关于x的不等式对一切实数x都成立，求b的取值范围； (2)当时，函数的最小值为1，求值. 22．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高三校考阶段练习）设函数. (1)当时，求函数在区间中的最大值和最小值； (2)若时，恒成立，求的取值范围. 23．（2023秋·山东临沂·高一校考阶段练习）已知二次函数满足，且 (1)求函数的解析式. (2)当时，求函数的最大值（用表示） 24．（2024·全国·高三专题练习）已知函数． (1)若有两个零点，求实数m的取值范围； (2)当时，求的最小值． 25．（2023春·上海青浦·高一统考开学考试）已知函数，其中． (1)当时，求该函数在区间上的最大值； (2)当该函数在区间上是严格增函数时，求实数的取值范围． 26．（2023秋·内蒙古赤峰·高一赤峰二中校考期末）已知二次函数（a，且），，若函数的最小值为. (1)求的解析式； (2)已知，讨论在上的最小值； (3)当时，恒成立，求k的取值范围. 27．（2022秋·河北保定·高一校考期中）已知函数，． (1)当时，不等式的解集； (2)当时，求函数的最大值和最小