专题10 基本不等式的恒成立问题专题练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

专题10 基本不等式的恒成立问题 一、填空题 1．（2023·江苏·高一专题练习）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若不相等的两个正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是 . 2．（2023秋·全国·高一专题练习）已知正数x，y满足，若不等式对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值范围为 ． 3．（2023·全国·高一专题练习）若关于的不等式对任意恒成立，则正实数的取值集合为 ． 4．（2023·全国·高一专题练习）已知，，且，若不等式恒成立，则的最大值为 ． 5．（2023·全国·高一专题练习）已知，且，若恒成立，则实数的范围是 ． 6．（2023秋·安徽安庆·高三安徽省怀宁县新安中学校考期中）已知,若恒成立,则实数k的最大值为 . 7．（2021·高一单元测试）存在正实数x，使得不等式成立，则实数m的取值范围是 . 8．（2021·高一课时练习）若时，不等式恒成立，则a的取值范围是 . 9．（2020秋·山东·高三校联考阶段练习）已知，若关于的不等式恒成立，则的取值范围是 ． 10．（2020·浙江杭州·高一期末）若对任意恒成立，则a的最小值是 ． 11．（2021秋·江苏苏州·高一常熟中学校考阶段练习）实数，满足，若所有满足条件的实数，使得不等式对任意实数恒成立， 则实数的取值范围是 . 12．（2023秋·河北石家庄·高一石家庄市第二十七中学校考阶段练习）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围 . 13．（2023·江苏·高一专题练习）对任意，为正实数，都有，则实数a的最大值为 . 14．（2023秋·江苏无锡·高一江苏省梅村高级中学校考阶段练习）若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数的取值范围是 . 15．（2023秋·天津和平·高一天津二十中校考阶段练习）若不等式对恒成立，则实数m的最大值为 . 16．（2020秋·江苏南通·高一江苏省通州高级中学校考阶段练习）设，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 17．（2021秋·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考期中）已知不等式对一切不为零的实数x恒成立，则实数a的范围为 . 18．（2021·全国·高一专题练习）已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为 . 19．（2021秋·江苏连云港·高一江苏省海州高级中学校考阶段练习）不等式对一切恒成立，则实数m的取值范围是 ． 20．（2021秋·安徽六安·高一霍邱县第一中学校考阶段练习）若正实数满足，不等式恒成立，则实数的取值范围 21．（2023·全国·高三专题练习）若不等式对任意的，恒成立，则m的最大值等于 ． 22．（2020秋·上海奉贤·高一统考期中）已知实数、、满足且，，则的取值范围是 . 23．（2022秋·江苏无锡·高一无锡市市北高级中学校考期中）已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 . 24．（2021秋·安徽·高一校联考期中）不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 . 25．（2023秋·江苏·高一专题练习）已知且，若恒成立，则实数的范围是 ． 26．（2022·全国·高三专题练习）不等式对任意正数x，y，z恒成立，则a的最大值是 ． 27．（2022·全国·高一专题练习）已知x、y为两个正实数，且不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ． 28．（2023·全国·高一专题练习）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是 ． 29．（2022秋·江苏苏州·高一常熟中学校考期中）若实数满足，且不等式恒成立，则c的取值范围是 . 30．（2022春·江西抚州·高二南城县第二中学校考阶段练习）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 ； 31．（2022·江苏·高一专题练习）已知，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围 ． 32．（2022秋·辽宁·高一校联考阶段练习）若，则a的取值范围为 . 33．（2022秋·上海闵行·高一上海市七宝中学校考阶段练习）若不等式对于任意正数成立，则实数的最大值为