5.3一次函数第2课时 待定系数法求一次函数的表达式课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册

5.3 一次函数 第2课时 待定系数法求一次函数的 表达式 学习目标 会用待定系数法求一次函数的表达式. 通过实例进一步加深对一次函数的认识. 会用一次函数解决简单的实际问题. 复习引入 1. 一次函数的概念是什么？ 2. 正比例函数的概念是什么？ 一般地，函数y=kx+b(k、b都是常数，且k≠0 ) 叫做一次函数 (x为自变量，y为函数值). 当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx( k为常数，k≠0)，叫做正比例函数. 复习引入 3. 已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=8. 求y与x之间的函数关系式. 确定正比例函数表达式只需求哪个值？ 解：设正比例函数关系式是 y=kx， 把x=-2，y=8代入上式，得8=-2k， 解得 k=-4， 所求的正比例函数关系式是 y=-4x . 思考 那确定一次函数表达式要求哪些值呢？ k k，b 探究新知 已知y是x的一次函数，当x=0时，y=5；当x=2时，y=-5，求这个一次函数的表达式. 如何确定一次函数的解析式? 两对x，y的值代入 待确定 待确定 解k、b 代 设y=kx+b (k≠0) 回代 待定系数法 解： 因为y是x的一次函数，所以设所求表达式为y＝kx＋b(k≠0). 将x=0时，y=5和x=2，y=-5分别代入上式，得： 5=b， -5=2k+b， 解这个方程组，得 k=-5， b=5， 所以，所求的一次函数表达式为y＝-5x+5. 已知y是x的一次函数，当x=0时，y=5；当x=2时，y=-5，求这个一次函数的表达式. 你能总结用待定系数法求函数解析式的一般步骤吗？ 待定系数法求一次函数表达式的步骤 (1)设：设所求一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)，其中k 、b是待确定的常数，k≠0 . (2)代：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组. (3)求：解这个关于k 、b的二元一次方程组，求出k 、b的值. (4)写：把求得的k 、b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数表达式. 这种求函数表达式的方法叫做待定系数法. 典例精讲 例1 已知一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝1；当x＝1时，y＝0. 试确定这个函数的表达式． 分析：分别将x＝0，y＝1和x＝1，y＝0代入y＝kx＋b中， 得到关于k、b的二元一次方程组，解之即可． 解：将x=0，y=1和x=1，y=0分别代入y=kx＋b， 得 所以这个函数的表达式为y=-x＋1. b=1， k+b=0， k=-1， b=1， 解得 典例精讲 例2 一辆汽车匀速行驶，当行驶了 20 km时，油箱剩余58.4 L油；当行驶了50 km时，油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式， 并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义． 分析：(1)确认其为一次函数. (2)设表达式为y=kx+b. (3)根据变量的两组对应值列方程组，求出k、b的值. 解：设所求一次函数的表达式为y＝kx＋b. 根据题意， 把已知的两组对应值(20，58. 4)和(50，56)代入 y＝kx＋b， 得 所以这个一次函数表达式为y＝-0.08x＋60. 因为剩余油量y≥0，所以-0.08x＋60 ≥0. 解得x≤750. 因为路程x≥0，所以0≤x≤750. 因为当x=0时，y=60， 所以这辆汽车行驶前油箱存油60 L. 58.4=20k+b， 56=50k+b， k=-0.08， b=60， 解得 随堂练习 1.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，-2)，则这个正比例函数的表达式为(　　) A．y＝2x B．y＝-2x C．y＝- x D．y＝-x B 2. 若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的表达式是(　　) A．y＝2x＋3 B．y＝3x＋2 C．y＝x＋2 D．y＝-2x＋2 D 随堂练习 3. 已知y＋2与x-1成正比例，且当x＝3时，y＝4. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当y＝1时，求x的值． 解：(1)设y＋2＝k(x-1)(k≠0)， 把x＝3，y＝4代入，得4＋2＝k(3-1)，解得k＝3. 则y与x之间的函数表达式是y＋2＝3(x-1)， 即y＝3x-5. (2)当y＝1时，3x-5＝1，解得x＝2. 4.某市举办一场中学生羽毛球比赛.场地和耗材需要一些费用.其中场地费b(元)是