专题09 根据条件等式求最值问题专项训练-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

专题09 条件等式求最值问题 一、填空题 1．（2023秋·山西运城·高一校联考阶段练习）已知，，满足，存在实数，使得恒成立，则的最小值为 . 2．（2023秋·江苏扬州·高三统考阶段练习）已知正实数满足，则的最小值是 ． 3．（2023秋·河南商丘·高一商丘市实验中学校联考阶段练习）已知为正实数，且满足，若存在使不等式成立，则实数的取值范围是 ． 4．（2023秋·辽宁丹东·高一丹东市第二中学校考阶段练习）已知正实数满足，求的最小值为 ． 5．（2023秋·安徽安庆·高二安徽省怀宁县新安中学校考阶段练习）已知，则的最小值为 ． 6．（2023秋·四川广安·高一四川省广安友谊中学校考阶段练习）已知正实数满足，则的最小值为 ． 7．（2022秋·河北秦皇岛·高一校考阶段练习）已知，且，则的最大值 8．（2023秋·江苏·高一专题练习）已知正数x，y满足，则的最小值为 . 9．（2023秋·河北·高三统考阶段练习）已知，则的最小值为 ． 10．（2021春·河北衡水·高二校联考阶段练习）已知，，，且，则的最小值为 . 11．（2023·江苏·高一专题练习）已知，，，则的最小值为 . 12．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知，且，则的最小值为 . 13．（2023·江苏·高一专题练习）已知实数x，y满足，则的最小值为 ． 14．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知实数a，b满足，则的最大值为 ． 15．（2023秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知，，，则的最小值为 ． 16．（2023·江苏·高一专题练习）设x，y是正实数，且，则的最大值是 . 17．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）已知实数满足，，则的最小值为 . 18．（2023·江苏·高一专题练习）已知正数x，y满足，则的最大值为 ． 19．（2023秋·河北保定·高三统考阶段练习）若都是正数，且，则的最小值为 ． 20．（2023·江苏·高一专题练习）已知，且，则的最小值为 . 21．（2023·上海·高一专题练习）已知正数、满足，则的最小值为 . 22．（2023秋·山东菏泽·高一山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）若实数，满足，则的最小值为 ． 23．（2023秋·江苏南通·高一江苏省如东高级中学校考阶段练习）已知，，，则的最小值为 ． 24．（2023·全国·高一专题练习）已知，则的最小值是 ． 25．（2023秋·福建三明·高三统考期末）若实数，，满足条件，且，则的最小值为 . 26．（2023秋·河北石家庄·高一石家庄市第十七中学校考阶段练习）已知正实数满足，且，则的最小值为 ． 27．（2023春·江苏苏州·高二校考阶段练习）已知，，且，则的最小值为 . 28．（2023秋·湖南株洲·高一株洲市第八中学校考阶段练习）已知，，，则的最小值为 . 29．（2023·江苏·高一专题练习）若正实数满足，则的最大值为 . 30．（重庆市2024届高三上学期11月调研数学试题）已知x，，且，则的最大值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 条件等式求最值问题 一、填空题 1．（2023秋·山西运城·高一校联考阶段练习）已知，，满足，存在实数，使得恒成立，则的最小值为 . 【答案】4 【分析】由得整理得到，即可得的最小值为. 【详解】因为，，所以，即， 得，所以，当且仅当时等号成立， 由得， 整理得， 即， 所以， 又因为存在实数，使得恒成立， 所以， 故答案为： 2．（2023秋·江苏扬州·高三统考阶段练习）已知正实数满足，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】由题设得且，代入目标式得，再应用基本不等式求最小值，注意取值条件. 【详解】由题设且，则， 所以， 当且仅当，时等号成立， 所以的最小值是. 故答案为： 3．（2023秋·河南商丘·高一商丘市实验中学校联考阶段练习）已知为正实数，且满足，若存在使不等式成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】先利用均值定理求得的最小值，进而列出关于k的不等式，解之即可求得实数的取值范围. 【详解】为正实数，且满足， 则， （当且仅当时等号成立）， 则由存在使不等式成立， 可得，解之得或 故答案为：或 4．（