专题08 二次与二次（或一次）商式的最值问题专项训练-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

专题08 二次与二次（或一次）商式的最值问题 一、单选题 1．（2023秋·全国·高一专题练习）设二次函数（）的值域为，则的最大值为 A． B． C． D． 2．（2022·江苏·高一专题练习）若，则当取最大值时的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·安徽安庆·高一安徽省桐城中学校考阶段练习）设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·江西宜春·高三江西省丰城中学校考阶段练习）已知正实数、、满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·山东菏泽·高一校考阶段练习）已知，则 的最大值是（    ） A． B． C．2 D．7 6．（2023·全国·高三专题练习）若a，b，c均为正实数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·高一单元测试）函数的最大值是（    ） A．2 B． C． D． 8．（2023秋·四川资阳·高一四川省安岳中学校考阶段练习）设 ,则的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 9．（2023秋·全国·高一专题练习）设，则 （    ） A． B． C． D． 10．（2023秋·河北石家庄·高一石家庄二中校考阶段练习）已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023秋·新疆阿克苏·高一校考阶段练习）若正实数，满足，则的最大值为 ． 12．（2021秋·江西萍乡·高一萍乡中学校考阶段练习）已知，则的最大值为 ; 13．（2021·全国·高一专题练习）是不同时为0的实数，则的最大值为 ． 14．（2021秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知对任意正实数，，恒有，则实数的最小值是 . 15．（2023·全国·高一专题练习）不等式的解集为，则的最大值为 . 16．（2022秋·安徽滁州·高一校考期中）已知，的最小值为 . 17．（2023·全国·高一专题练习）已知，则函数的最小值是 ． 18．（2023秋·全国·高一专题练习）函数的值域是 ． 19．（2018秋·江苏连云港·高二统考期中）函数的最小值为 . 20．（2023·全国·高一专题练习）的最大值为 . 21．（2019秋·江苏盐城·高二江苏省上冈高级中学校考期中）设正实数、、满足，当取得最大值时，的最小值为 . 22．（2023·全国·高一专题练习）若实数满足，则的最大值为 . 23．（2021·全国·高三专题练习）函数的最小值为 24．（2020秋·河南·高二校联考阶段练习）已知，则的最大值为 . 25．（2023·全国·高一专题练习）函数的最小值为 . 26．（2023·全国·高一专题练习）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，，，，则，当且仅当时，等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为 ． 三、解答题 27．（2023·全国·高一专题练习）（1）求函数的最小值及此时的值； （2）已知函数，，求此函数的最小值及此时的值. 28．（2023·全国·高一专题练习）求下列函数的最小值 （1）； （2）； （3）. 29．（2023·江苏·高一专题练习）（1）当时，求的最小值； （2）当时，求的最小值． 30．（2023·全国·高一专题练习）若对任意实数x，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 二次与二次（或一次）商式的最值问题 一、单选题 1．（2023秋·全国·高一专题练习）设二次函数（）的值域为，则的最大值为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：因为二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞）， 所以，ac=4，c= ， 所以= += =1+ 由于a+≥12（当且仅当a=6时取等号） 所以1+≤1+ =． 故答案为C 2．（2022·江苏·高一专题练习）若，则当取最大值时的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代数式变形为，然后利用基本不等式求出该代数式的最大值. 【详解】变形，可得， ，， 原式， 当且仅当，即时取等号，因此，取最大值时. 故选D. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值时等号成立的条件，解题时要对代数式进行合理配凑，同时要注意条件“一正、二定、三相等”的成立，考查运算求解能力，属于中等题. 3．（2023秋·安徽安庆·高