5.3一次函数第1课时 一次函数的概念课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册

5.3 一次函数 第1课时 一次函数的概念 学习目标 明确一次函数与正比例函数之间的联系. 理解正比例函数、一次函数的概念. 能利用一次函数解决简单的实际问题. 情景引入 京沪高速铁路全长 1 318 千米，设列车的平均速度为 300 千米每小时. 考虑以下问题： (1) 乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？ 1318÷300 ≈ 4.4（小时） 情景引入 京沪高速铁路全长 1 318 千米，设列车的平均速度为 300 千米每小时. 考虑以下问题： (2) 京沪高铁的行程 y（单位：千米）与时间 t（单位：时）之间有何数量关系？ y=300t（0≤t≤4.4） 情景引入 京沪高速铁路全长 1 318 千米，设列车的平均速度为 300 千米每小时. 考虑以下问题： (3) 从北京南站出发 2.5 小时后，是否已过了距始发站 1 100 千米的南京南站？ y=300×2.5=750 (千米）＜1100 km 这时列车尚未到达距 始发站1 100千米的南京站. 合作探究 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ 这些函数有什么共同点？ (1) 圆的周长 l 随半径 r 的大小变化而变化； (2) 小张已存有50元，从现在起每个月存12元，那么小张的存款数y随着月份数x的变化而变化． l = 2πr y = 50+12x 合作探究 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ 这些函数有什么共同点？ (3) 冷冻一个5℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t （单位：分）的变化而变化； (4) 铁的密度为7.8 g /m3，铁块质量 m（单位： g）随它的体积 V（单位：m3）的变化而变化（质量＝密度×体积). T = 5-2t m = 7.8V 上面的四个函数式: (1) l = 2πr； (2) y = 50+12x； (3) T = 5-2t； (4) m = 7.8V . 这四个函数式有什么共同特征呢? 一般地，函数 y = kx+b ( k、b 都是常数，且 k≠0 ) 叫做一次函数 ( x 为自变量). 当 b = 0 时，一次函数 y = kx+b 就成为 y = kx ( k 为常数，k≠0 )，叫做正比例函数，常数 k 叫做比例系数.   小试牛刀 (1)既是一次函数又是正比例函数， k = 2π，b = 0.   (3)(4)不是一次函数，也不是正比例函数. (5)是一次函数， k = -2，b = 6. 判断一个函数是否为一次函数，只要看它的表达式能否化为 y = kx+b（ k，b 都是常数，且 k≠0 ）的形式即可. 在一次函数中，若常数项 b = 0，则一次函数 y = kx+b 就成为正比例函数 y = kx，正比例函数是特殊的一次函数. 总结 典例精讲 函数是正比例函数 函数表达式为y=kx (k是常数，k ≠0)的形式. 即m≠1，且m=±1， ∴m=-1. 解：∵函数y=(m-1)xm2是正比例函数， ∴m-1≠0，且m2=1， 例1 已知函数 y=(m-1)xm2是正比例函数，求m的值. 变式训练 (1)若y=(m-2)x |m|-1是正比例函数，则m= ； (2)若y=(m-1)x+m2-1 是正比例函数，则m= . -2 -1 ∵m-2≠0，且|m|-1=1， ∴ m=-2. ∵m-1≠0，且m2-1=0， ∴ m=-1. 典例精讲 解:(1)设正比例函数关系式是 y=kx， 把 x =-4，y =2 代入上式，得 2=-4k，     (2)当x=6时，y=-3. 例2 已知y是x的正比例函数，当x=-4时，y=2. (1)写出y与x之间的函数关系式；(2)求当x=6时，函数y的值. 设 代 求 写 典例精讲 例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱的油量 y（单位：升）随行驶路程 x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？   解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：   是x的一次函数.   随堂练习 1. 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”. (1)若y=kx，则y是x的正比例函数.（ ） (2)若y=2x2+1，则y是x的一次函数.（ ） (3)若y=3(x-1)+2，则y是x的一次函数.（ ） (4)若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数.（ ） × × √ 注意：(1)中k可能为0；(4)中2+k2＞0，故y是x的正比例函数. √ 随堂练习 2.已知y=（2m-1）x3m-2+3是一次函