5.2函数第2课时函数的表达式课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册

第5章 一次函数 5.2 函数 第2课时 函数的表达式 学习目标 能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题. 会求简单函数的自变量的取值范围. 复习引入 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x 和 y ，如果对于变量 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值，那么就说 y 是 x 的函数， x 叫做自变量. 1.还记得常量、变量和函数的定义吗？ 在一个变化过程中，固定不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量. 复习引入 2.请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）.　 解： s=60t 上题中，t 取2 的实际意义是什么？如果t取-2 呢？ 探究新知 使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围. （1）必须使含有自变量的代数式有意义； （2）满足实际问题的意义，如 S = xr2 中，若 r 表示圆的半径，则 r > 0. 满足条件： 典例精讲   x取任意实数 x≠0 x≥-1 不同类型的函数表达式中自变量取值范围的求法不同. 类型 特点 举例 取值范围 整式型 分式型 偶次根式型 综合型 等号右边是整式 y = 2x2+3x-1 全体实数 等号右边是分式，且自变量在分母的位置上   使分母不为0的全体实数 等号右边的自变量出现在偶次根式的被开方数中   使被开方数为非负数的全体实数 等号右边是复合式   使各式都有意义的公共解 探究新知 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3 )的关系如图. (1) 干旱持续10天，蓄水量为多少？ 200 400 600 800 1000 1200 10 20 30 40 50 O V /万米3 t /天 1 000万米3 200 400 600 800 1000 1200 10 20 30 40 50 O V /万米3 t /天 探究新知 (2) 蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？ 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3 )的关系如图. 40天后. 1. 理解横、纵坐标分别表示的实际意义. 2. 分析已知（看已知的是自变量还是函数值），通过 作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点 的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值. 3. 利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 如何由函数图象的信息解答实际问题？ 由“形”定“数” 典例精讲 例2 一个游泳池内有水300m3，现打开排水管以每小时25m3的排出量排水. (1) 写出游泳池内剩余水量Q(m3)与排水时间t(h)间的函数表达式； (2) 写出自变量t的取值范围. 排水后的剩水量Q(m3)是排水时间t(h)的函数，有Q=-25t+300. 池中共有300m3水，每小时排水25m3，故全部排完只需300÷25=12(h)，故自变量t的取值范围是0≤t≤12. 典例精讲 (3) 开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？ (4) 当游泳池中还剩150m3水时，已经排水多长时间？ 当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3）， 即第5h末池中还有水175m3. 当Q=150m3时，由150=-25t+300，得t=6h， 即第6 h末池中有水150m3. (1)自变量自身表示的意义，如时间、耗油量等不能为负数； (2) 问题中的限制条件. 此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围. 在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素： 归纳总结 随堂练习   解：   随堂练习   解：   随堂练习 解：函数表达式为： y = 50－0.1x. 3. 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (1) 写出表示 y 与 x 的函数关系的式子. (2) 指出自变量x的取值范围； 解：由x≥0及50－0.1x ≥0，得0 ≤ x ≤ 500. 所以自变量x的取值范围是0 ≤ x ≤ 500. 汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！ 随堂练习 3. 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. (3) 汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？ 解：当x=200时，函数y的值为