椭圆（八大题型+精准练习）2024届高三数学一轮复习

椭圆（八大题型+精准练习）（原卷版） 目录： 题型一、椭圆的定义 题型二、椭圆的标准方程 ⑴判断方程是否表示椭圆 ⑵求椭圆方程 ⑶根据椭圆方程求参数 题型三、椭圆的简单几何性质 ⑴范围 ⑵对称性 ⑶长轴长、短轴长、焦距 ⑷蒙日圆 题型四、椭圆的离心率 ⑴椭圆离心率的大小与椭圆圆扁的关系 ⑵求椭圆的离心率 ⑶求椭圆离心率的范围 题型五、、椭圆中焦点三角形的问题 ⑴焦点三角形的周长 ⑵焦点三角形的面积 ⑶焦点三角形顶角是锐角、直角、钝角？ ⑷焦点三角形的内切圆 题型六、椭圆上两点距离的最值问题 ⑴椭圆上点到焦点距离（含最值）问题 ⑵椭圆上点到坐标轴上点的距离（含最值）问题 ⑶椭圆上点到焦点和定点距离的和差最值 题型七、椭圆中的轨迹方程问题 ⑴椭圆的定义求轨迹 ⑵直接法求轨迹方程 ⑶相关点法求轨迹方程 题型八、直线和椭圆的位置关系 ⑴弦的中点问题 ⑵弦长问题 ⑶设而不求 ⑷利用椭圆方程 题型一、椭圆的定义 1．（2022秋·江苏淮安·高二校联考期中）若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·陕西渭南·高二校考期中）椭圆的两个焦点分别为，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长是（    ） A．10 B．12 C．16 D．20 3．（2023·全国·高二专题练习）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 4．（2023·全国·高二专题练习）已知点P为椭圆上动点，分别是椭圆C的焦点，则的最大值为（    ） A．2 B．3 C． D．4 5．（2023春·河南驻马店·高二统考阶段练习）已知，分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆在第一象限内的一点，若，则（    ） A． B．2 C． D． 6．（2023秋·江苏南通·高二江苏省如皋中学校考开学考试）已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·江西抚州·高二统考期末）如图，，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q．若，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·高二课时练习）椭圆上的一点到左焦点的距离为是的中点，则等于 . 9．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别是，，是椭圆上一点，且（为坐标原点），则 ． 10．（2022·高二单元测试）如图，分别是椭圆的左、右焦点，点P 是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为    11．（2023秋·高二课时练习）如图所示，已知是椭圆的两个焦点．    (1)求椭圆的焦点坐标； (2)过作直线与椭圆交于两点，试求的周长． 【解题方法总结】 椭圆中涉及到椭圆上的点到两个焦点的距离的问题时，往往需要用到椭圆的定义. 题型二、椭圆的标准方程 ⑴判断方程是否表示椭圆 1．（2023秋·高二课时练习）若方程表示椭圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高二课堂例题）若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则t的取值范围为 . 3．（2023·云南楚雄·高三统考期末）已知曲线，则“”是“曲线C是椭圆”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【解题方法总结】 ⑴方程表示椭圆，则且； ⑵方程表示焦点在轴上的椭圆，则； ⑶方程表示焦点在轴上的椭圆，则； ⑵求椭圆方程 4．（2022秋·江西南昌·高二校考期中）已知椭圆的离心率为，焦点是，则椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（2023秋·高二课时练习）以坐标轴为对称轴，两焦点的距离是，且过点的椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（2023春·甘肃天水·高二校考期中）椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程可能为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高二课堂例题）过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为 . 8．（2023·浙江丽水·高三校考期中）我们把焦点在同一条坐标轴上，且离心率相同的椭圆叫做“相似椭圆”.若椭圆，则以椭圆的焦点为顶点的相似椭圆的标准方程为 . . 9．（2023秋·高二课时练习）已知中心在原点