高二数学第三次月考卷01（新高考地区专用，范围：人教A版2019选择性必修第一册全部）-学易金卷：2023-2024学年高中上学期第三次月考

2023-2024学年高二数学上学期第三次月考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．如图所示，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（    ） A． B． C． D． 2．空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3．直线与直线相交于点P，对任意实数m，直线,分别恒过定点A，B，则的最大值为(    ) A．4 B．8 C． D． 4．已知点P为圆：上一动点，点Q为圆：上一动点，点R在直线l：上运动，则的最小值为（    ） A． B． C． D．2 5．已知点是直线：上的动点，过点引圆：的两条切线.为切点，当的最大值为时，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．设椭圆（）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足，，则椭圆C的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的右焦点为，，直线与轴交于点，点为双曲线上一动点，且点在以为直径的圆内，直线与以为直径的圆交于点，则的最大值为（  ） A．48 B．49 C．50 D．42 8．已知是抛物线：上一点，且位于第一象限，点到抛物线的焦点的距离为4，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，，则（    ） A． B．1 C．16 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知直线，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若与坐标轴围成的三角形面积为1，则 D．当时，不经过第一象限 10．设有一组圆，下列命题正确的是（　　） A．不论k如何变化，圆心始终在一条直线上 B．所有圆均不经过点 C．经过点的圆有且只有一个 D．所有圆的面积均为4 11．如图，两两垂直，且，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则（    ）    A．点关于直线的对称点的坐标为 B．点关于点的对称点的坐标为 C．夹角的余弦值为 D．平面的一个法向量的坐标为 12．已知抛物线上的两个不同的点关于直线对称，直线与轴交于点，下列说法正确的是（    ） A．的焦点坐标为 B．是定值 C．是定值 D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．抛物线的焦点为F，点P在双曲线C：的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为 . 14．已知圆O：，A，B是圆上两点，点且，则线段AB中点的轨迹方程是 . 15．已知A、B是椭圆与双曲线的公共顶点，P是双曲线上一点，PA，PB交椭圆于M，N．若MN过椭圆的焦点F，且，则双曲线的离心率为 ． 16．在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体表面上运动，且满足，点轨迹的长度是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知，O为坐标原点，直线,设圆C的半径为1，圆心在直线l上. (1)若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线方程; (2)若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围. 18．（12分） （1）求符合下列条件的双曲线的标准方程： ①顶点在轴上，两顶点间的距离是8，； ②渐近线方程是，虚轴长为4. （2）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点．求线段的长． 19．（12分） 如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱的中点.    (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求点到平面的距离. 20．（12分） 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，．    (1)求证：平面平面； (2)棱上是否存在点M，使得二面角的大小为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 21．（12分） 设，，向量，分别为平面直角坐标内轴，轴正方向上的单位向量，若向量，，且. (1)求点的轨迹的方程； (2)设椭圆：，曲线的切线交椭圆于、两点，试证：的面积为定值. 22．（12分） 已知椭圆的上下