2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册期中测试卷（一）

八年级上册数学期中测试题 班级： 姓名： 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.如果多项式x²+ax+b可因式分解为(x-1)·(x+2),则a,b的值为( ) A.a=1,b=2 B.a=1,b=-2 C.a=-1,b=-2 D.a=-1,b=2 2.若a+b=3,ab=-2,则代数式a²b+ab²的值为( ) A.1 B.-1 C.-6 D.6 3.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式.已知他抄在作业本上的式子是-4y²(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 4.下列多项式中能因式分解的有( ) ①(m³+m²-m)-1; ②-4b²+(9a²-6ac+c²); ③(5x²+6y)+(15x+2xy); ④(x²-y²)+(mx+my). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.在中分式的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.同时使分式有意义，无意义的x的取值范围是( ) A.x≠-4,且x≠-2 B.x=-4,或x=2 C.x=-4 D.x=2 7.若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.某班有40名学生，数学老师第一次统计时这个班的数学平均成绩为82分，复查时发现漏记了一个学生的成绩94分，那么这个班学生的实际平均成绩为( ) A.84.35分 B.82.5分 C.83分 D.83.6分 9.如果一组数据1,2,3,4,5的方差是2,那么一组新数据101,102,103,104,105的方差是( ) A.2 B.4 C.8 D.16 10.下列说法正确的是( ) A.数据3,4,4,7,3的众数是4 B.数据0,1,2,5,a的中位数是2 C.一组数据的众数和中位数不可能相等 D.数据0,5,-7,-5,7的中位数和平均数都是0 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.给出下列多项式：①x²+y²;②-x²+y²;③x²+2xy+y²;④x¹-1;⑤x(x+1)-2(x+1);⑥m²-mn+². 其中，能因式分解的是_ .(填序号) 12.已知a+b=3,ab=2,则代数式a³b+2a²b²+ab³的值为 13.给出下面一列单项式：-x,，，，，......., 其中x≠0.按此规律，第11个单项式是 。 14.若关于x的分式方程 的解为非正数，则k的取值范围是 。 15.已知10个数的平均数是3,极差是4,则将这10个数都扩大10倍，这组数据的平均数是 ,极差是 。 16.已知一组数据x₁,x₂,x₃,x₄,xs的平均数是2,那么另一组数据 3x₁-2,3xz-2,3x₃-2,3x₄-2,3x₅—2的平均数是 _ . 三、解答题(共56分) 17.(8分)先仔细阅读下面的例题，再解答问题。 例题：已知多项式x²-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式及m的值. 解：设另一个因式为x+n, 则x²-4x+m=(x+3)(x+n). ∴x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n. 解得n=-7,m=-21. ∴另一个因式为x-7,m的值为一21. 问题：已知多项式2x²+3x-k有一个因式是2x-5,求另一个因式及k的值. 19.(8分)数学课上，李老师在黑板上写出下面一列有规律的分式：,其中xy≠0. (1)任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律? (2)根据你发现的规律，试写出给定的这列分式 中的第7个分式. 20.(9分)阅读下列材料： 对于两个不相等的非零实数a,b,若分式的值为0,则x=a或x=b.又因为 ，所以关于x的方程. 有两个解，分别为x₁=a,x₂=b. 应用上面的结论解答下列问题： (1) 求方程的两个解中较大的一个； (2)设关于x的方程.的两个解分别为x₁,x₂(x₁<x₂),若x₁与x₂互为倒数，求x₁,x₂; (3)设关于x的方程： 两个解分别为x₁,x₂(x₁<x₂),求的值. 21.(10分)某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫、甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，其中甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元. (1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件? (2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五