精品解析：河北省曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

河北省曲阳县第一高级中学高一年级期中考试（数学） 考试范围：《集合与常用逻辑用语》《一元二次函数、方程和不等式》《函数的概念与性质》 一、选择题 : 本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则满足的集合S共有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ）． A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（  ） A. B. C. D. 5. 命题：“”为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 已知为正实数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则对函数描述正确的是 A. 是偶函数 B. 的值域为 C. 是奇函数 D. 不是周期函数 二、多选题 : 本大题共4小题，每小题5分共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分. 9. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. 定义域为 B. 的值域为 C. D. 若，则x的值是 10. 给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确是（ ） A. 集合为闭集合 B. 正整数集是闭集合 C. 集合为闭集合 D. 若集合，为闭集合，则为闭集合 11. 生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式性质判断下列命题一定正确的是（ ） A. 若，则与的大小关系随m的变化而变化 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则一定有 12. 已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上减函数 C. D. 不等式的解集为 三、填空题 : 本大题共4小题， 每小题5分，共20分. 13. 命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 _____． 14. 已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是________. 15. 高一的花花发现对于一个有限集，一般都可以找到两个非空数集和，满足，且，记集合为的一个“划分集”.若中有个元素，则不同的“划分集”共有__________个.（用含的表达式填空） 16. 已知正实数满足，则的最大值为_________；的最小值为_________. 四、解答题 : 本大题共6小题，共70分，期中17题10分，18—22题每题12分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合,. （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围． 18. 求下列函数的解析式： （1）已知，求； （2）已知二次函数的图象与轴的两交点分别为，且，求. 19. 给定函数. （1）在同一坐标系中画出函数的图像， （2）若表示中的较小者，例如.记. （i）请分别用图像法和解析法表示函数，并指出函数的单调区间， （ii）当时，求的最大值和最小值 20. 已知. （1）若.求证：； （2）若，求的最小值. 21. 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完. （1）求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数． （1）判断在上的单调性，并用定义加以证明； （2）设函数，若，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省曲阳县第一高级中学高一年级期中考试（数学） 考试范围：《集合与常用逻辑用语》《一元二次函数、方程和不等式》《函数的概念与性质》 一、选择题 : 本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则满足的集合S共有（ ）个 A. 3 B. 4