5.2函数第1课时函数的概念 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

第5章 一次函数 5.2 函数 第1课时 函数的概念 学习目标 了解函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法. 了解函数的相关概念. 会求函数值，并能说明函数值的实际意义. 情景引入 根据经验，跳远的距离 s＝0.085v2 ( v 是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒). 其中变量 s 随着哪一个量的变化而变化？ 变量 s 随着助跑的速度v的变化而变化. 复习回顾 如果小亮骑自行车去公园，以每分钟6米的速度匀速行驶. (1) 在小亮骑车去公园的过程中有哪些量？ (2) 在上述量中，哪些是变量，哪些是常量？ (3) 说说小亮骑1分钟、2分钟、t分钟的路程是多少？ (4) 写出路程s和时间t的关系式. 路程，时间，速度. 路程、时间是变量，速度是常量. S1=6米，S2=12米，St=6t. S=6t 合作探究 1. 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数 x (本)与总金额 y (元)的关系式，可以表示为________； 填写下表： y = 2x x(本) 1 2 3 4 5 y(元) 2 4 6 8 10 探究一： 合作探究 2. 圆的周长 C 与半径 r 的关系式为________； 填写下表： C = 2πr 半径 r 1 2 3 4 5 圆周长C 2π 4π 6π 8π 10π 问题1和问题2所列出的关系式有什么共同特点？ 都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 函数的概念 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x 和 y ，如果对于变量 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值，那么就说 y 是 x 的函数， x 叫做自变量. 典例精讲 例1 判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，请指出自变量. (1) 长方形的一边长 b 一定时，与其相邻的另一边长 a 与周长 C ，其中 C = 2(a＋b)； 解：长方形的周长 C = 2(a＋b)，当一边长 b 一定时，与其 相邻的另一边长 a 所取的每一个确定的值，周长 C 都有唯 一的值与它对应，所以 C 是 a 的函数. 自变量是 a . 典例精讲 (2) y = |x| 中的 x 与 y； 解：在 y ＝ |x| 中，对于每一个 x 值，y 都有唯一的值与它 对应，所以 y 是 x 的函数.     自变量是 x. 自变量是 a. 典例精讲 本题运用定义法解答. 判断一个关系是否是函数关系，根据函数定义，主要 从以下3个方面分析： (1) 是否在一个变化过程中； (2) 在该过程中是否有两个变量； (3) 对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是 否有唯一确定的值与其对应. 合作探究 探究二： 1. 正方形的面积 S 与边长 x 的取值如下表，S 是不是 x 的函数？ 这里是怎样表示正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系的？ 列数值表来表示. 边长 x 1 2 3 4 5 6 7 … 面积 S … 1 4 9 16 25 36 49 是 合作探究 2. 城市居民用的天然气1m3收费2.88元，使用 x (m3) 天然气应缴纳的费用 y (元)为 y = 2.88x，y 是不是 x 的函数？ 这里是怎样表示缴纳的天然气费用 y 与所用天然气的体积x 的函数关系的？ 是 用函数关系式 y ＝ 2.88x 来表示的. 像y ＝ 2.88x 这种表示函数关系的等式，叫做函数表达式，简称函数式.用函数表达式表示函数的方法也叫解析法. 合作探究 用平面直角坐标系中的一个图象来表示. 3. 下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温 T 是不是时间 t 的函数？ 这里是怎样表示气温 T 与时间 t 之间的函数关系的？ 是 函数的表示 函数的三种表示法： y = 2.88x 图象法、 列表法、 解析法. 图象法 列表法 解析法 定义 优点 通过把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法. 对于表中自变量的每一个值，可以清楚地找到对应值. 用函数表达式表示函数关系的方法. 准确地反映了函数与自变量的数量关系. 用图象来表示两个变量间的函数关系的方法. 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律. 函数三种表示方法的区别 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 函数与函数值 注意：对于实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义. 函数表示的