4.2 用配方法解一元二次方程（1） 课件2023-2024学年青岛版九年级数学上册

4.2 用配方法解一元二次方程（1） 1 1.会用开平方法解一元二次方程；理解配方的概念并掌握配方的技巧；（重点） 2.通过自主探索和小组合作，学会运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；（难点） 3.激情投入，全力以赴学习，在不断的探索中享受学习的快乐。 学习目标 1、求一个非负数的平方根： 如果x2=9，则 x=_______； 如果x2=5，则 x=_______； 如果x2=0，则x =_______。 解方程：x 2 =5，(x ＋ 2)2 =9 你用到了什么方法？ 探究 ±3 ± 0 x=± x+2=±3 x1=1，x2=-5 一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 解下列方程: 3x2－27=0 2、完全平方式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2 -2ab+b2=(a-b)2 解下列方程，并观察这三个方程的共同特征. (1) x2－4x＋4 =3 (2) x2＋6x＋9 =2 (3) x2－8x＋16 =7 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. =( )2 观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系? (1) (2) (3) =( )2 =( )2 左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 填上适当的数或式,使下列各等式成立. 发现： ( )2 =( + )2 (4) 移项 左边写成完全平方的形式 开平方 变成了(x+m)2=n的形式 共 同 探 索 两边加上 使左边配成完全平方式 配方法 例1: 用配方法解方程 解: 配方得： 开平方得： 移项得： ∴ 练习 例2. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0 把常数项移到方程右边. 两边都加上一次项系数一半的平方 用配方法直接开平方解方程 （3）开平方，当方程的右边为非负数时，由平方根的意义得到 ，方程的解为 （2）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程变为 的形式 （1）移项，使方程的左边只含二次项和一次项，右边为常数项； 配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤： 知识总结 1、用配方法解下列方程： 检测 2、你会用配方法解方程 吗？ 解： 整理得： 移项得： 配方得： 即 开平方得： ∴ （3）开平方，当方程的右边为非负数时，由平方根的意义得到，方程的解为 本节课复习了哪些旧知识呢？ 1.平方根的意义: 2.完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2. 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程: 本节 小结 如果x2=a(a≥0),那么x= （1）移项，使方程的左边只含二次项和一次项， 右边为常数项； （2）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方， 使方程变为 的形式 $$