2.5二次函数与一元二次方程分层练习2022-2023学年北师大版数学九年级下册

2.5二次函数与一元二次方程分层练习-北师大版数学九年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点坐标为.下列结论：①；②；③当时，；④若，则方程没有实数根.其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 2．如图，二次函数：与一次函数：y=mx+n(m≠0)的图象交于A，B两点，则一元二次方程的解为(　　) A． B．， C．， D． 3．如果关于的分式方程有整数解，且二次函数的图象与轴有交点，那么符合条件的所有整数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④方程的两根为．其中所有正确结论个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．抛物线上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中正确的有（　　）个． x … 0 1 … y … 3 3 … ①当时，y随x的增大而减小． ②抛物线的对称轴为直线． ③当时，． ④方程一个正数解满足． A．1 B．2 C．3 D．4 6．抛物线（是常数），，顶点坐标为.给出下列结论：①若点与点在该抛物线上，当时，则；②关于的一元二次方程无实数解，那么（    ） A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 7．抛物线y＝ax2+bx+c（b＜a＜0）与x轴只有一个公共点，以下四个结论，正确的是（　　） A．抛物线对称轴在y轴右侧 B．关于x的方程ax2+bx+c﹣2＝0有实数根 C．a+b+c＞0 D．的最小值为﹣1 8．如下表给出了二次函数中，，的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到）为（    ） A． B． C． D． 9．二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如表： 1 2 3 4 3 有下列四个结论：①；②抛物线的对称轴是直线；③0和1是方程的两个根；④若，则．其中正确结论的个数是（    ）． A．4 B．3 C．2 D．1 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y -1.59 -1.16 -0.71 -0.24 0.25 0.76 则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（    ） A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6 二、填空题 11．若二次函数的图象经过点（-1，0）和（3，0），则方程的解为 . 12．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，则△ABD的面积为 ． 13．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m是常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则不等式x2－3x＋m>0的解集是 ． 14．方程有 个实数根． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－2x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．若顶点C到x轴的距离为6，则线段AB的长为 ． 16．如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是 ． 17．已知自变量为的二次函数经过、两点，若方程的一个根为，则其另一个根为 ． 18．已知抛物线C1：y=x2-3x-10及抛物线C2：y=x2-(2a+2)x+a2+2a（a为常数），当-2<x<a+2时，C1，C2图象都在x轴下方，则a的取值范围是 ． 19．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．直线与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①；②；③；请写出所有正确选项的序号 ．    20．我们约定：为函数的关联数，当其图像与坐标轴交点的横、纵坐标均为整时，该交点为“整交点”，若关联数为的函数图像与轴有两个整交点（为正整数），则这个函数图像上整交点的坐标为 ． 三、应用题 21．某公园有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的喷水枪喷出，水柱落于地面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水柱距喷水枪的水平距离为（