精品解析：山西省吕梁市文水县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年度九年级阶段评估 数学 共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 2. 国风榫卯结构积木近来深受年轻人喜爱，其中一款陀螺积木由三块部件组成（如图）为保证陀螺旋转更加平稳且时间更长，应使陀螺最终结构呈中心对称图形，并且不为轴对称图形，则下列拼接方式合理的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A B. C. D. 4. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 A. B. C. D. 6. 如图，的半径为5，于点C，若，则弦的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．图2中的图案是由图1中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为，则旋转角的值不可能为（ ） A. B. C. D. 8. 关于方程，下列几位同学的说法中，正确的是（ ） 小明：当时，方程没有实数根． 小强：当时，方程有两个相等实数根． 小新：当时，方程有两个不相等实数根． 小宇：方程有没有根与c无关． A. 小明 B. 小强 C. 小新 D. 小宇 9. 如图，在圆形纸片圆O中，为直径．把纸片折叠，使点A与点B重合，折痕为，把纸片再次折叠，使点A与点C重合，折痕为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线状沙丘是大漠中常见的沙丘形状，以沙丘顶端为原点建立平面直角坐标系，沙丘中两点M，N的坐标分别为，，则的值为（ ） A. 30 B. 36 C. 48 D. 56 二、填空题 11. 点关于原点的对称点的坐标为______． 12. 如图，四边形内接于，若，则____________． 13. 一元二次方程的一个根为，则常数k的值为_____________． 14. 如图，二次函数的图象过点且对称轴为直线，则关于的一元二次方程的解为________． 15. 只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径?小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为___________cm． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）； 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，是的直径，弦与相交于点E，．若，求直径的长． 18. 为全面落实劳动教育，某校在如图所示两面成直角的围墙角落（两面墙足够长）用篱篦围成矩形花圃，且，所用篱笆总长为设． （1）求花圃的面积．（用含x的代数式表示） （2）若篱笆围成的矩形的面积为，现要在花圃的对角线上修一条小道，求小道的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在正方形的格点（网格线的交点）上，每个小正方形的边长为1． （1）与关于原点O成中心对称，画出． （2）若是内的一点，将平移后点P的对应点，请画出平移后的． （3）若上两问中的和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为___________． 20. 山西秧歌历史悠久，表演风格多变，其中抛手绢更是一项少数演员掌握的“绝活”，手绢从左手经过头顶抛到右手，形成一条抛物线，手绢抛出时左手与右手距地面的距离都为．左右手之间的距离为，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线经过点． （1）求抛物线的解析式． （2）若演员身高为，求手绢经过头顶时距离头顶的距离． 21. 阅读与思考 下面是莉莉同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 圆中转化思想的探究 例：如图1，在中，直径垂直弦于点E，已知，．求直径的长． 解：如图2，连接， ∵为直径， ∴（依据1）， ∵直径垂直弦于点E， ∴（依据2）， ∴， 在中，． 解题心得：本题解题关键将转移到处，构建直角三角形求解． 任务：（1）填空：材料中的依据1是指_________，依据2是指_________． （2）莉莉猜想：若将题目条件中的“直径”改为“弦”，其余条件均不变（如图3），则直径仍然为．她受原例题启发，连接并延长交于点F，连接，只需说明即可求解直径的长． ①依据莉莉的思路补全图形． ②请对以上猜想进行证明．