宁夏回族自治区固原市彭阳县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

彭阳一中2023-2024学年度第一学期期中试卷 高二数学试卷 命题人： 审题人： 一、选择题：本大题共12小题，共60分． 第一部分：单选题，共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2．已知点、，点关于轴对称的点为，则（ ） A. B. C. D. 3．已知直线：，和直线：垂直，则（ ）． A. B. C. 或 D. 4．已知，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5．同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”，事件B表示“红色骰子的点数是偶数”，事件C表示“两枚骰子的点数相同”，事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”. 则下列说法中正确的是（ ） ①A与C互斥 ②B与D对立  ③A与D相互独立  ④B与C相互独立 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 6．经过三个点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8.已知直线：和点，，若l与线段相交，则实数a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 第二部分：多选题，共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．已知向量，，，则（ ） A. 向量，的夹角为 B. ∥ C. D. 10．下列命题正确是（ ） A. 任何直线方程都能表示为一般式 B. 两条直线相互平行的充要条件是它们的斜率相等 C. 直线与直线的交点坐标是 D. 直线方程可化为截距式为 11．下列说法中正确的是（ ） A. 若向量共线，则向量所在的直线平行 B. 已知不共面，则一定能构成空间的一个基底 C. 三点不共线，对空间任意一点，若，则四点共面 D. 若为空间四点，且有（不共线），则是三点共线充要条件 12．长方体中，，，点，分别在棱和上运动（不含端点），若，下列说法正确的是（ ） A. B. 的最大值为0 C. 三角形BNC面积的最大值为 D. 三棱锥的体积不变 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知圆的方程为，则圆的半径为___________ 14．从装有个红球和个蓝球（除颜色外完全相同）的盒子中任取两个球，则选到的两个球颜色相同的概率为___________. 15.直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的取值范围___________. 16．自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的三组棱长a、b、c及棱间交角、、（合称为“晶胞参数”）来表征.如图是某种晶体的晶胞， 其中，，，，， 则该晶胞的对角线的长为__________ . 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（10分）17.已知向量，，，且． （1）求实数的值； （2）若，求实数的值． 18.（12分）已知直线和直线的交点为. （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）若直线 与直线垂直，且到 的距离为 ，求直线的方程 19．（12分）在长方体中，，，与交于点，点为中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20．（12分）为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛．比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，；甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响． （1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ （2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率． 21.（12分）如图,在三棱柱中,侧面底面ABC, ,且,O为AC中点. (1)求直线与平面所成角的正弦值; (2)在上是否存在一点E,使得平面,若不存在, 说明理由;若存在,确定点E的位置. 22.（12分）已知直线的方程为：．