山东省泰安一中萃英学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（五四学制）

2023-2024学年山东省泰安一中萃英学校九年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：（共48分，每小题4分） 1．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠C的对边，下列关系中错误的是（　　） A．b＝c•cosB B．b＝a•tanB C．b＝c•sinB D．a＝b•tanA 2．（4分）若函数是二次函数，则m的值一定是（　　） A．3 B．0 C．3或0 D．1或2 3．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＞2且x≠﹣5 C．x≠﹣5 D．x≥2且x≠﹣5 4．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，AC＝2，则AB的长是（　　） A．4 B．3+ C．5 D．2+2 5．（4分）若图象上有三个点（﹣1，y1），，，则y1，y2，y3大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 6．（4分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时（　　）个． A．3 B．2 C．1 D．0 7．（4分）已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0），它们在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0），D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE（　　） A． B．3 C． D．5 9．（4分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，则tan∠CBE的值是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的E点反射后到达B点，AC⊥CD，BD⊥CD，D，且AC＝3，BD＝6，则tanα的值是（　　） A． B． C． D． 11．（4分）已知函数与函数y2＝﹣x+3的图象大致如图所示，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（　　） A． B．x＞2或 C．x＜﹣2或 D． 12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3）的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，k的值是（　　） A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12 二、填空题：（共24分，每小题4分） 13．（4分）如图，四边形ABCD中，∠A＝135°，BC＝2，AD＝2　 　 14．（4分）已知抛物线y＝a（x﹣h）2向左平移2个单位后，所得抛物线y＝﹣2（x+5）2，则a＝　 　，h＝　 　． 15．（4分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），若曲线与此正方形的边有交点　 　． 16．（4分）如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和51x＜+b的解集是　 　． 17．（4分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，BC是建筑物底端的一个平台（或坡比）为i＝1：0.75，坡长为10米（A，B，C，D，E均在同一平面内），则平台距地面的高度为　 　． 18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8）　 　． 三、解答题（满分78分，共7个小题） 19．（10分）计算： （1）sin60°﹣cos45°﹣ （2）2cos230°﹣2sin60°•cos45° 20．（10分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：． （1）求新坡面的坡角a； （2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由． 21．（11分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）（h）之间的函数关系，其中线段AB，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）求y与x（10≤x≤24）的函数表达式； （2）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间 22．（11分）如图，山上有一铁塔AB高40m．山前有一建筑物CD，从D点走到E点刚好能看到塔顶A，继续往前走，到F点又刚好能看到塔底B，已知EF＝20m，求小山BG的高（精确到1m，参考数值：）． 23．（12分）在矩形AOBC中，OB