广东省梅州市蕉岭县三校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题

2023-2024学年度第一学期高一级三校联考数学试题 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 3. 若，，则的大小关系是(　　) A. B. C. D. 与的值有关 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 已知函数的定义域是R，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿运动时，点P经过的路程x与的面积y的函数的图象的形状大致是（　　） A B. C. D. 二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 设，给出下列四个图形，其中不能表示从集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 对实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则的最小值是2 11. 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为奇函数的是（　　） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则或 C. 若，则 D. ，使得 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 函数的定义域是______. 14. 设集合，则集合子集个数为________ 15. 已知函数则___________. 16. 设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 四．解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知集合. （1）求，； （2）若，且AC，求a的取值范围. 18. 解关于的不等式，． 19. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 20. 已知x，y都是正数． （1）若，求最大值； （2）若，且，求的最小值． 21. 某厂家拟在2023年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）． （1）将2023年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2023年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数是定义在上奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断当时，函数的单调性，并用定义证明； （3）若恒成立，求的取值范围． 2023-2024学年度第一学期高一级三校联考数学试题 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ABD 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】 四．解答题（共6小题，满分70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】答案见解析 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元 【22题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递增，证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）