8.3 8.3.1 分类变量与列联表 8.3.2 独立性检验-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（人教A版）

8.3　列联表与独立性检验 8．3.1　分类变量与列联表 8．3.2　独立性检验 [学习目标]　1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义．　2.理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法．　3.了解随机变量χ2的意义．　4.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法． 知识点一　分类变量与列联表 请回答以下问题： 1．下列变量：人的身高，直尺的长度，性别，国籍，民族有什么不同？ 提示：人的身高，直尺的长度都是数值变量；性别，国籍，民族这些变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量． 2．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965人，其中，不吸烟的7 817人中42人患肺癌，吸烟的2 148人中49人患肺癌，试分析吸烟是否对患肺癌有影响． (1)我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些量呢？并填表说明． 行为 疾病 合计 不患肺癌 患肺癌 不吸烟 42 7 817 吸烟 49 2 148 合计 9 965 ①在不吸烟者中患肺癌的比例为________； ②在吸烟者中患肺癌的比例为________． 提示：吸烟患肺癌的人数；不吸烟患肺癌的人数；吸烟不患肺癌的人数；不吸烟不患肺癌的人数． 行为 疾病 合计 不患肺癌 患肺癌 不吸烟 7 775 42 7 817 吸烟 2 099 49 2 148 合计 9 874 91 9 965 ①0.54%；②2.28%， 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大． (2)我们能用图形得到吸烟与患肺癌之间的关系吗？ 提示： 1．数值变量与分类变量 数值变量：数值变量的取值为实数，其大小和运算都有实际含义． 分类变量：这里所说的变量和值不一定是具体的数值，例如：性别变量，其取值为男和女两种．为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量，分类变量的取值可以用实数表示． 2．2×2列联表 定义一对分类变量X和Y，我们整理数据如表所示： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 上表是关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表：最后一行的前两个数分别是事件{Y＝0}和{Y＝1}的频数；最后一列的前两个数分别是事件{X＝0}和{X＝1}的频数；中间的四个数a，b，c，d是事件{X＝x，Y＝y}(x，y＝0，1)的频数；右下角格中的数n是样本容量． 学生用书↓第73页 3．等高堆积条形图 等高堆积条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高堆积条形图展示列联表数据的频率特征，依据频率稳定于概率的原理，我们可以推断结果． [微提醒] (1)分类变量的取值可以用实数来表示，例如男性，女性可以用1，0表示，学生所在的班级可以用1，2，3来表示．这些数值只作为编号使用，并没有通常的大小和运算意义．分类变量是相对于数值变量来说的． (2)列联表是两个或两个以上分类变量的汇总统计表，现阶段我们仅研究两个分类变量的列联表，并且每个分类变量只取两个值． 某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试利用列联表和等高堆积条形图判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响． 解析：根据题目所给数据得如下2×2列联表： 生产现象 质量 合计 合格品 次品 甲在生产现场 982 8 990 甲不在生产现场 493 17 510 合计 1 475 25 1 500 所以ad－bc＝982×17－8×493＝12 750，|ad－bc|比较大，说明甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．相应的等高堆积条形图如图所示： 图中两个阴影部分的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场时样本中次品数的频率．从图中可以看出，甲不在生产现场时样本中次品数的频率明显高于甲在生产现场时样本中次品数的频率．因此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系． 方法技巧 利用等高堆积条形图判断 两个分类变量是否相关的步骤 即时练1．某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张．作出等高堆积条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关联． 解析：作出2×2列联表如下：(单位：人) 考前心情 性格 合计 性格内向 性