第六章 章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（人教A版）

章末综合提升 素养一　逻辑推理 　　逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养．主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出问题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流．本章主要表现在计数问题中的应用方面． 体现一　计数原理的应用 (1)如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数为(　　) A.24 B.48 C.96 D.120 (2)回文数是指正读反读都一样的正整数，如22，343，1 221，94 249等．显然两位回文数有9个，即11，22，33，…，99；三位回文数有90个，即101，111，121，131，…，191，202，…，999.则四位回文数有________个；2n(n∈N*)位回文数有________个． 解析：(1)若A，D颜色相同，先涂E有4种涂法，再涂A，D有3种涂法，再涂B有2种涂法，C只有1种涂法，共有4×3×2×1＝24(种)涂法；若A，D颜色不同，先涂E有4种涂法，再涂A有3种涂法，再涂D有2种涂法，当B和D相同时，C有2种涂法，当B和D不同时，B，C只有1种涂法，共有4×3×2×(2＋1)＝72(种)涂法，根据分类加法计数原理可得，共有24＋72＝96(种)涂法．故选C． (2)由题意，可知四位回文数的特点为中间两位数是相同的，千位数和个位数相同但都不能为0，第一步，选千位数和个位数，共有9种选法；第二步，选中间两位数，共有10种选法．由分步乘法计数原理可得，四位回文数共有9×10＝90(个)．在2n(n∈N*)位回文数中．第一步，先选左边的第1个数，共有9种选法；第二步，选左边的第2个数，共有10种选法，…，第n步，选左边的第n个数，共有10种选法．由分步乘法计数原理可得，2n位回文数共有9×10n－1个． 答案：(1)C　 (2)90　9×10n－1 素养二　数学建模 　　数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养．主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题，在本章主要表现在排列与组合的综合应用问题中． 学生用书↓第27页 体现二　排列与组合的综合应用 从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取3个数字组成无重复数字的三位数，其中，若有1和3时，3必须排在1的前面；若只有1和3中的一个时，它应排在其他数字的前面，这样不同的三位数共有________个．(用数字作答) 解析：1与3是特殊元素，以此为分类标准进行分类．分三类：①没有数字1和3时，满足条件的三位数有A个；②只有1和3中的一个时，满足条件的三位数有2A个；③同时有1和3时，把3排在1的前面，再从其余4个数字中选1个数字插入3个空中的1个即可，满足条件的三位数有C·C个．所以满足条件的三位数共有A＋2A＋C·C＝60(个)． 答案： 60 6个女学生(其中有1个领唱)和2个男学生分成两排表演． (1)若每排4人，共有多少种不同的排法？ (2)领唱站在前排，男学生站在后排，每排4人，有多少种不同的排法？ 解析：(1)要完成这件事分三步． 第一步，从8人中选4人站在前排，另4人站在后排，共有CC种不同的排法； 第二步，前排4人进行全排列，有A种不同的排法； 第三步，后排4人进行全排列，有A种不同的排法． 由分步乘法计数原理知，有CCAA＝40 320(种)不同的排法． (2)思路与(1)相同，有CAA＝5 760(种)不同的排法． 素养三　数学运算 　　数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果等．在本章中，主要表现在二项展开式的赋值问题，二项展开式的特定项问题的运算中． 体现三　二项展开式的赋值问题 若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为(　　) A．－1 B.0 C.1 D.2 C　[在(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4中，令x＝1，得(2＋)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4； 令x＝－1，得(－2＋)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4.两式相乘，得(2＋)4·(－2＋)4＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)·(a0－a1＋a2－a3＋a4)，所以(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(－4＋3)4＝1.故选C．] 若(3x2－2x＋1)5＝a10x10＋a9x9＋a8x8＋…＋a1x＋a0(x∈C)，求(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2. 解析：令x＝1，得a0＋a1＋…＋a10＝25； 令x＝－1，得(a0＋a