2.6直角三角形第1课时直角三角形的性质 课件 2023--2024学年浙教版八年级数学上册

第2章 特殊三角形 2.6 直角三角形 第1课时 直角三角形的性质 学习目标 感受直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形. 会用符号和字母表示直角三角形． 掌握直角三角形两个锐角互余和直角三角形斜边上中线等于斜边的一半的性质． 会用直角三角形的性质进行简单的推理计算. 情景导入 观察下图由七巧板拼成的图形，你能从图中找出几个直角三角形？ 温习旧识 三角形按内角的大小进行分类： 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 →有一个角是钝角 →三个角都是锐角 →有一个角是直角 探究新知 直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 如图所示的三角形可记为Rt△ABC. C B 直角边 直角边 A 斜 　边 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 你能举出生活中用到直角三角形的例子吗? 探究新知 广告牌的支架 探究新知 电线杆的固定装置 探究新知 楼梯的侧面 探究新知 我们平常使用的三角板也是直角三角形. 测量上图中三角板的各个锐角的度数，你发现了什么？ 探究新知 猜想：直角三角形的两个锐角互余. 你能证明这个猜想成立吗? 已知：在△ABC中，∠C＝ 90°. 求证：∠A＋∠B＝90 °. 证明：∵在△ABC中，∠C= 90°(已知)， ∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)， ∴∠A+∠B+90°=180°， ∴∠A+∠B=180°- 90°= 90°， 即∠A+∠B=90°. B C A 概括 直角三角形的性质定理1 ①文字语言： 直角三角形的两个锐角互余. ②几何语言： ∵在△ABC中，∠C=90°， ∴ ∠A+∠B=90°. C B A 合作探究： 任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现还成立吗？ 探究新知 C B A D 概括   C B A D 你能证明这个结论成立吗? 典例精讲 例1 已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数. 解： 设这两个角为3x，2x . 则3x+2x=90°， 解得x=16°， ∴这两个锐角的度数为32°，48°． 典例精讲 分析：如图，作AC⊥BC于点C， 这样问题就归结为求直角边AC的长， 再作AB的中线，构成含已知线段 和所求线段的新△ADC， 由此就能找到未知量和已知量之间的关系. C 例2 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B.已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m? B A 30° D   C B A 30° D 拓展   C B A 30° 1. 在直角三角形中，有一个锐角为52.5°，那么另一个锐角的度数为______. 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°且∠A-∠B=40°，那么∠A=_____，∠B=_____. 3. 在Rt△ACB中， ∠ACB=90°， 点E是AB边上的中点. (1) 若AB=10，则AE=_____, CE=_______； (2) 若CE=4，则AB=______. 随堂练习 37.5° 65° 25° 5 5 8 拓展提升 4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，DE、DF分别是AC、AB边上的中线. (1)若AB=AC，则△DEF是什么三角形？ (2)补充一个条件，使△DEF为等腰直角三角形. A B C F E D A B C F E D     A B C F E D 课堂小结 这节课我们学到了直角三角形的哪些性质？ ① 直角三角形的两个锐角互余； ② 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③ 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 感谢观看！ $$