2.5逆命题和逆定理课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册

第2章 特殊三角形 2.5 逆命题和逆定理 学习目标 了解逆命题、逆定理的概念. 会识别两个命题是不是互逆命题，并能写出简单命题的逆命题. 了解原命题成立，其逆命题不一定成立. 理解线段垂直平分线性质定理的逆定理. 情景导入 考虑两个命题： “飞机是会飞的交通工具” “会飞的交通工具是飞机” 这两个命题有什么不同？它们都是真命题吗？ 温习旧识 1. 命题的概念： 一般地，判断某一件事情的句子叫做命题. 2.命题一般由_____和_____两部分组成，即它的一般形式是___________________. 3.下列句子是命题的是（ ） A. 画∠AOB=45° B. 小于直角的角是锐角吗？ C. 连结CD D. 鸟是动物 条件 结论 “如果…，那么…” D 探究新知 命题 条件 结论 命题真假 (1)两直线平行，同位角相等       (2)同位角相等，两直线平行       (3)如果a=b，那么a2=b2       (4)如果a2=b2，那么a=b       观察表，命题(1)与命题(2)有什么关系？命题(3)与命题(4)呢？ 填一填： 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 a=b a=b a2=b2 a2=b2 概括 互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 原命题与逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题. 探究新知 命题 条件 结论 命题真假 (1)两直线平行，同位角相等       (2)同位角相等，两直线平行       (3)如果a=b，那么a2=b2       (4)如果a2=b2，那么a=b       命题(1)与命题(2)， 命题(3)与命题(4)都是互逆命题. 填一填： 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 a=b a=b a2=b2 a2=b2 探究新知 命题 条件 结论 命题真假 (1)两直线平行，同位角相等       (2)同位角相等，两直线平行       (3)如果a=b，那么a2=b2       (4)如果a2=b2，那么a=b       填一填： 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 a=b a=b a2=b2 a2=b2 真命题 真命题 真命题 假命题 原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题. 做一做： 说出下列命题的逆命题，并判定命题的真假： (1) 两直线平行，内错角相等. (3) 磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 探究新知 内错角相等，两直线平行. 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车. 真命题 真命题 真命题 假命题 归纳总结 每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题，同样，每个假命题的逆命题也不一定是假命题. 写出一个命题的逆命题的关键是分清它的条件和结论，然后将条件和结论互换. 探究新知 想一想： 你能根据已经学过的定理和逆命题的定义类比出逆定理的定义吗？ （一个命题经证明是真命题，就可称为定理. ） 原定理和逆定理 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理. 探究新知 做一做： 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题. 解：这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．下面给出证明. 已知：如图，AB是一条线段， P是一点，且PA=PB. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. A P B 探究新知 已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. 分析：要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以过点P 作AB的垂线，然后证明它恰好平分线段AB. A P B 已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB. 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. A P B 证明：（1）当点P在线段AB上，结论显然成立； （2）当点P不在线段AB上时，作PO⊥AB于点O. ∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（等腰三角形三线合一）. ∴PO是AB的垂直平分线. ∴点P在线段AB的垂直平分线上. O 概括 线段垂直平分线性质定理的逆定理 ①文字语言： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. ②几何语言： ∵PA =PB， ∴点P 在AB 的垂直平分线上． P A B C 典例精讲 例1 说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题： (1)同位角相等； (2)长方