2.4等腰三角形的判定定理课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册

第2章 特殊三角形 2.4 等腰三角形的判定定理 学习目标 1、掌握等腰三角形的判定定理； 2、能够区分等腰三角形的性质与判定方法，能综合利用等腰三角形的性质与判定进行简单的推理和计算； 3、能应用等边三角形的性质和判定进行简单的推理和计算. 温故知新 等腰三角形的性质 1、等腰三角形是___________图形，等腰三角形的对称轴是______________________. 2、等腰三角形的底边上的高线、底边上的中线及顶角的平分线重合（“__________”）. 3、等腰三角形的两个底角相等（“__________”）. 轴对称 顶角平分线所在的直线 三线合一 等边对等角 合作探究 如图所示，量出AC的长，就能算出河的宽度AB.你知道为什么吗？ A B C 60° 30° 合作探究 问题1、如图，在△ABC中，AB=AC，图中有哪些角相等？ A B C ∠B=∠C 在三角形中等边对等角 合作探究 问题2、在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于A.量一量，线段AB与AC相等吗？你发现了什么规律？ B C A 猜想：在三角形中等角对等边 AB=AC 证明：作△ABC的角平分线AD. 在△ABD和△ACD中， ∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（AAS）， ∴AB=AC（全等三角形对应边相等）. ∴△ABC是等腰三角形（定义）. 验证猜想 已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC. A B C D 1 2 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，也可以简单地说成“在同一个三角形中，等角对等边”. 新课讲解 新课讲解 几何语言 在△ABC中， ∵∠B=∠C（已知）， ∴AC=AB（在同一个三角形中，等角对等边）， 即△ABC为等腰三角形. A B C 1、一个三角形中，有两个角的度数分别为20°和80°，那么这个三角形是等腰三角形. （ ） 2、一个等腰三角形的底角只能小于90°且大于0°.（ ） 3、两腰相等的三角形是等腰三角形. （ ） 判一判 √ √ × 练一练 如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠1=_____，∠2=_____，图中的等腰三角形有____________________________. D 2 A B C 1 分析：在△ABC中， ∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠B=72°， 又∵∠DBC=36°，∴∠1=36°， ∴∠2=∠1+∠A=72°. 36° 72° △ABC，△ABD，△BDC 例题讲解 例 一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图，即测量A，B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是:从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它就是河的宽度(即A，B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由. B 60° A C D 解：这一方法正确.理由如下： ∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性质）， ∴ ∠B=∠DAC－∠C=60°－ 30°= 30°， ∴ ∠B= ∠C ， ∴ AB= AC（在同一个三角形中，等角对等边）. B 60° A C D 巩固练习 上午8时，一条船从A处出发以15海里每小时的速度向正北航行，9时45分到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=26°， ∠NBC=52°求从B处到灯塔C的距离. B A C 52° 26° 北 解：∵∠NBC=∠A+∠C，∴∠C=52°－26°= 26°. ∴ ∠C=∠NAC， ∴ BA=BC（在一个三角形中，等角对等边）. ∵AB=15×1.75=26.25，∴BC=26.25. 答：B处到灯塔C的距离为26.25海里. N 知识回顾 等边三角形的性质 1、等边三角形是___________图形，有____对称轴. 2、等边三角形各边上的高线、底边上的中线及顶角的平分线重合（“__________”）. 3、等边三角形的三条边相等，三个内角相等且等于_____. 轴对称 三线合一 3条 60° 合作探究 问题1、三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形吗？ 是等边三角形.理由如下：∵∠A=∠B=∠C=60 °， ∴AB=AC=BC (为什么？)， ∴△ABC是等边三角形（定义）. A B C 合作探究 问题2、有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形吗？ 是等边三角形.理由如下： 假若AB=AC.则∠B=∠C， 当顶角∠A=60 °时，∠