2.3 等腰三角形的性质定理 课件 2023--2024学年浙教版八年级数学上册

2.3 等腰三角形的性质定理 第1课时 等腰三角形性质定理1及等边三角形性质 学习目标 掌握等腰三角形的性质定理1； 掌握等边三角形的性质，并会利用其性质进行简单推理. 会利用等腰三角形的性质定理1进行简单的推理计算； 复习回顾 等腰三角形是 对称图形； 对称轴是________________________. A B C 轴 顶角平分线所在的直线 A B C 合作探究 探究1、任意画一个等腰三角形，用量角器测量一下它的内角度数，你发现了什么？ 67° 67° 46° 两个底角度数相等 探究2、把等腰三角形沿顶角平分线所在直线折叠,你有什么发现？ B C A 合作探究 两个底角 重 合 猜想：等腰三角形的两个底角相等. 验证猜想 已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C. 证明：作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 )， ∠1=∠2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) ， ∵ A B C D 1 2 ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等). 等腰三角形性质定理1 等腰三角形的两个底角相等. 也就是说，在同一个三角形中，等边对等角. 新课讲解 新课讲解 几何语言 A B C ∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角）. 巩固练习 1、等腰三角形一个底角为70°，它的顶角为______. 2、等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为_______________________. 3、等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为_______________________. 40 ° 70°，40°或 55°，55° 35 °，35 ° 巩固练习 4、已知等腰△ABC中，∠B=80°，则∠A的度数为_________________. 分析：(1)当∠B为顶角时，根据三角形内角和定理可得，∠A=∠C=50°. (2)当∠B为底角时，①∠A为顶角，根据三角形内角和定理可得，∠A=20°. ②∠A为底角，∠A=∠B=80°. 50°、20°或80° 注意求内角度数时的分类思想（顶角或底角）. 归纳总结 等腰 三角形 内角关系 ①顶角+2×底角=180°； ②顶角=180°-2×底角； ③底角=（180°-顶角）÷2； ④0°＜顶角＜180°； ⑤0°＜底角＜90°. 例题讲解 例1 求等边三角形ABC三个内角的度数.   A B C 等边三角形的每个内角都等于60°. 归纳总结 等边三角形的性质 1、等边三角形的各个内角都等于60°. 2、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴. 3、等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质. 例题讲解 例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线. 求证：BD=CE. A B C D E 分析：要证明BD=CE，只需证明△BCE ≌ △CBD .因为BC是△BCE 和△CBD 的公共边，所以只需证明∠ABC= ∠ACB， ∠BCE=∠CBD.这可由已知AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线得到.   A B C D E 课内练习 1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACD=100°，则∠A=________. A B C D 100° ？ 20 ° 分析：由题意知，∠ACB=∠B=80°，由三角形内角和定理得，∠A=20°. 2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC的中点，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE. 求证：PD=PE. A B C D E P 证明：∵ AB=AC， AD=AE， ∴∠B=∠C，BD=CE. 又∵ P为BC的中点，∴BP=CP. ∴ △BDP≌ △CEP (SAS). ∴ PD=PE. 拓展提高 如图，在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数？ 分析： 根据等边对等角可得角度相等，再结合三角形的外角性质及内角和定理即可求出各角的度数. A C B D 1 2 3 证明：∵ BD=BC=AD， AB=AC， ∴∠1=∠A，∠3=∠C=∠ABC， 又∵∠3=∠1+∠A， ∴∠3=2∠1， ∴∠ABC=2∠1，即∠1=∠2， ∴在△BDC中，∠3+∠2+∠C=180°，即5∠2=180°， 解得，∠2=36°. ∴在△ABC中，∠A=∠2=36°，∠C=∠ABC=72°. A C B D 1 2 3 知识 1、等腰三角形的两个底角相等. 2、等边三角形的各个内角都等于60 °. 能力 1、进行有关角度的计算（分类讨论思想）. 2、进行简单的推理论证. 经验 1、证角等，找全等，巧构造.